Inscription / Connexion Nouveau Sujet
trois cars remplis aux trois quarts...
Le gérant d'une compagnie privée de transport en Afrique doit renouveler cette année les trois cars de la ligne Dakar-Dagama. Afin de faire des économies, il souhaite acheter les plus petits cars possibles.
Il demande donc à l'un des conducteurs de la ligne de lui faire un rapport sur les besoins de la ligne Dakar-Dagama. Ce dernier étant professeur de math à mi-temps, il lui décrit le dernier trajet de la ligne par le discours suivant:
"Les trois cars sont partis de Dakar remplis aux trois quarts. Arrivé à Thiès, il est monté cinq voyageurs par paire de passagers descendus. Les trois cars sont repartis pour Kébéner où un quart des passagers sont descendus. Et bien sur Patron, comme vous le savez, les vingt-neuf passagers de l'un des cars sont descendus pour monter dans les deux autres cars car l'un des cars reste à Kébéner. Puis, les deux autres cars sont repartis pour Saint-Louis. A Saint-Louis sont montés cent deux voyageurs et descendus trois de moins. Puis passage éclair à Ross-Bethio où exactement trois voyageurs sont montés, c'est une chance car nous n'avions alors plus une seule place libre. Nous sommes ensuite passés à Richard-Toll où le tier des voyageurs sont descendus. Enfin, nous nous sommes rendus au terminus Dagama où naturellement tous les passagers sont descendus. Ha oui, j'allais oublié, la moitié des voyageurs montés à Dakar sont descendus à Thiès."
Le pauvre gérant n'ayant pas compris grand chose au discourt de ce conducteur énigmatique, celui-ci pris un cachet d'aspirine puis fit appel aux math-îliens.
Notre gérant doit tenir compte d'un paramètre en plus, c'est qu'il bénéficie de tarif préférenciels s'il achète plusieurs cars identiques.
En supposent que les prochains trajets de la ligne Dakar-Dagama se déroulerons de la même façon, quelle doit-être la capacité (nombre de sièges) de chacun des trois nouveaux cars afin que ceux-ci puissent toujours assuré le trajet et que le gérant fasse un maximum d'économies?
Merci d'avance aux math-îliens qui vont se cassé la tête pour aider notre pauvre gérant à trouver la solution optimale.
ps : C'est la première fois que je poste une énigme sur ce forum, j'espère qu'elle vous plaira 
, bonne chance 
Cliquez pour afficherJ'ai effectivement fait une faute dans l'énnoncé 
A Thiès, il est monté TROIS voyageurs par paire de passagers descendus. Et non cinq. D'ailleurs c'est plus logique, trois est un nombre récurrent dans cet énoncé...
Merci de me l'avoir signaler
ps : Comment fait-on pour éditer ses messages, je ne trouve pas de bouton "éditer"?
Ce problème à bien une solution et ça me ferait plaisir que quelqun la trouve 
Le raisonnement de plumemeteore est faux, les trois cars n'ont pas forcement la même capacité...
Bonsoir.
Soit n la capacité totale des trois cars.
Au départ, il y avait 3/4 n passagers.
A Thiès, il en est descendu 3/8 n et il en est monté 9/16 n : les cars sont repartis de Thiès avec 15/16 n passagers.
Les deux cars sont repartis de Kebener avec 45/64 n passagers; de Saint-Louis avec 45/64 n + 3 passagers; de Ross-Betthio avec 45/64 n + 6 passagers.
45/64 n + 6 <= n-29.
35 <= n - 45/64 n
35 <= 19/64 n
n >= 35*64/19; n > 117
Comme n est multiple de 64, essayons n = 128.
Les deux cars ayant continué ont une capacité de 96 places à eux deux. Celui qui s'est arrêté à une capacité de 32 places.
il y avait 96 passagers au départ.
A Thiès, il en est descendu 48 et en est monté 72 : 120.
A Kébéner, il en est descendu 30 : 90 ce qui est insuffisant pour le débarquement à Saint-Louis.
Essayons n = 192
Les deux cars ayant continué ont une capacité de 141 places à eux deux. Celui qui s'est arrêté à une capacité de 51 places.
il y avait 144 passagers au départ.
A Thiès, il en est descendu 72 et en est monté 108 : 180.
A Kébéner, il en est descendu 45 : 135.
Après Saint-Louis, il y en avait 138; après Ross-Bettho 141; et au terminus 94.
Doit-je comprendre que c'était trop facile?
question supplémentaire : les africains connaissent t-il les cars à 2 étages?
Bonsoir Lolo.
Certains montent peut-être sur le toit.
A Paris, les omnibus à chevaux étaient surmontés d'une impériale découverte, généralement moins confortable que l'intérieur.
Post-scriptum : les Africains sont les habitants de l'Afrique, donc ils prennent une majuscule.
, ils manquent bien de confort...
Annuler
connectez vous