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Niveau Oraux, olympiades...
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Trois ensembles

Posté par
Imod
12-07-26 à 10:01

Bonjour aux survivants  

Un exercice plus élémentaire que le précédent mais qui prend assez vite la tête .

Montrer que pour trois ensembles A , B et C de même cardinal 24 , il existe toujours un ensemble X tel que le cardinal de son intersection avec A , B et C soit toujours 12 .

On s'amuse sans blankage excessif .

Imod

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trois ensembles 12-07-26 à 18:19

Bonjour,
Bravo de persévérer alors que le précédent sujet n'a pas provoqué une multitude de réactions.

Premières pierres
Si les ensembles A, B et C sont disjoints, c'est facile.
Idem s'ils sont égaux.

Posté par
Imod
re : Trois ensembles 12-07-26 à 19:40

Je ne suis pas particulièrement déçu par le manque de participation à mes problèmes . J'aime bien proposer des exercices  difficiles dont je n'ai pas de solution complète pour solliciter des réactions mais ça ne marche pas toujours . Il doit d'ailleurs rester un problème que j'ai posé ici sans fournir de solution alors que j'en ai une . Il faudra que je revois ça

Je suis bien plus inquiété par la disparition complète de propositions sur un site qui certes fonctionne au ralenti mais qui fonctionne toujours .

Pour ajouter une petite pierre à tes remarques , si les trois ensembles ont au moins 12 éléments en commun , c'est facile aussi .

Imod

Posté par
malou Webmaster
re : Trois ensembles 13-07-26 à 07:48

hello
exact Imod...ce matin par exemple, les 2 sites pilotés par ce même serveur, aucun bug...fluidité nickel
amusez vous bien

Posté par
Imod
re : Trois ensembles 13-07-26 à 09:19

En fait ce matin j'ai trouvé une solution élémentaire et très courte . La réponse tient en quelques lignes , sans calcul ou multiples disjonctions des cas .

Je donnerai un indice si besoin

Imod

Posté par
verdurin
re : Trois ensembles 13-07-26 à 20:12

Bonsoir,
mon message précédent n'est pas passé alors que je me réjouissais d'être enfin connecté.

Pour répondre à la question.
On prend un sous ensemble A' de A ayant douze éléments, un sous ensemble B' de B ayant douze éléments et un sous ensemble C' de C ayant douze éléments.
On prend enfin X=A'B'C'.



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