Bonsoir

Pour un parallélogramme c'est évident
Pour un trapèze ça reste trivial, mais ça demande un peu plus de représentation

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En fait c'est toujours possible en se ramenant à un trapèze. Voici une idée de la construction :

On part d'un quadrilatère ABCD quelconque (a priori...)


On l'étend en un trapèze EBCD


On découpe ce trapèze EBCD en trois réductions de moitié (suivre les pointillés verts...)

Limite d'attachements atteinte

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On tronque enfin ces trois trapèzes verts selon la même proportion qu'il y avait entre ABCD et EBCD



On a notre résultat. Avec une vue plus claire, ça donne ça :

En fait tout cela aurait pu être résumé beaucoup simplement, en doublant le quadrilatère avec des copies de lui-même, mais je m'en fiche

Il est en effet beaucoup plus simple de partir à l'envers en remarquant que le quadrilatère s'inscrit dans un parallélogramme .
Imod

Bonjour,
Je n'ai pas répondu car je n'ai pas compris ce que veut dire:
trois réductions de moitié ...
Merci Imod de m'éclairer.

Plus concrètement

On se donne un quadrilatère convexe quelconque dont on fait une copie à l'échelle 1/2 . Est-il toujours possible de découper cette copie ( d'un seul tenant ) trois fois sur le dessin original ?
Il faut bien sûr éviter de cacher la poussière sous le tapis avec des arguments du style "on voit bien que" .
Imod

Je comprends mieux le magnifique travail de zormuche.

Pour une solution complète :



Le quadrilatère initial est en rouge . En choisissant le plus grand côté pour chaque paire de côtés opposés , on enferme le quadrilatère dans un parallélogramme . On translate ensuite ce parallélogramme deux fois . On obtient le double du quadrilatère initial en enlevant les triangles 1 et 2 des trois parallélogrammes puis en complétant avec la partie grisée . Il n'y a plus qu'à prendre le problème à l'envers pour répondre à la question .

Imod