Bonjour à tous
Une question volontairement biscornue
Peut-on toujours découper trois réductions de moitié d'un quadrilatère convexe ?
On s'amuse sans blankage excessif
Imod
Bonsoir
Pour un parallélogramme c'est évident
Pour un trapèze ça reste trivial, mais ça demande un peu plus de représentation
En fait tout cela aurait pu être résumé beaucoup simplement, en doublant le quadrilatère avec des copies de lui-même, mais je m'en fiche
Il est en effet beaucoup plus simple de partir à l'envers en remarquant que le quadrilatère s'inscrit dans un parallélogramme .
Imod
Bonjour,
Je n'ai pas répondu car je n'ai pas compris ce que veut dire:
trois réductions de moitié ...
Merci Imod de m'éclairer.
Plus concrètement
On se donne un quadrilatère convexe quelconque dont on fait une copie à l'échelle 1/2 . Est-il toujours possible de découper cette copie ( d'un seul tenant ) trois fois sur le dessin original ?
Il faut bien sûr éviter de cacher la poussière sous le tapis avec des arguments du style "on voit bien que" .
Imod
Pour une solution complète :
Le quadrilatère initial est en rouge . En choisissant le plus grand côté pour chaque paire de côtés opposés , on enferme le quadrilatère dans un parallélogramme . On translate ensuite ce parallélogramme deux fois . On obtient le double du quadrilatère initial en enlevant les triangles 1 et 2 des trois parallélogrammes puis en complétant avec la partie grisée . Il n'y a plus qu'à prendre le problème à l'envers pour répondre à la question .
Imod
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :