Merci de penser à moi !
Je vais chercher

Cette première question est très simple . La suite :

On dispose de 19 jetons numérotés à l'aide des entiers composés compris entre 1 et 30 . Est-il possible de rejeter trois d'entre eux et de regrouper les autres en trois tas réalisant le même produit ?

Imod

J'ai essayé 3 tas de 3  pour un produit de 120
par exemple  1 , 12 ,30
                               3 , 5, 24
                              4 , 9 ,10
Mais je ne suis pas sûr que c'est ta demande ....

Non il faut regrouper tous les autres en trois tas . Par contre , les tas ne sont pas forcément constitués du même nombre de jetons , ce serait d'ailleurs trivialement impossible de le faire pour la deuxième question .

Il y a un levier classique à utiliser quand on parle de produits d'entiers

Imod

Bonjour,
je réponds à la deuxième question : c'est possible.

Par exemple on retire les trois nombres

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12, 22 et 26

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{4, 24, 25, 27, 28} , {6, 8, 9, 10, 20, 21}, {14, 15, 16, 18, 30}

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1814400

C'est ça Jandri

Une petite remarque , "Par exemple on retire les trois nombres ... "  . C'est un exemple ou une obligation ?

Imod

Je me suis mal exprimé : le "par exemple" s'applique au choix des trois groupes mais on n'a pas le choix pour retirer les trois nombres.

En fait j'avais compris , je voulais donner une indication à un possible lecteur de tes "blankés" : la recherche ne se fait pas à l'aveugle .

Pour Dpi qui ne lit pas les blankés , il faut regarder du côté des plus grand diviseurs premiers des entiers considérés .

Imod

Je n'ai pas compris l'utilité de sortir 3 jetons ....

L'idée est de former trois groupes réalisant la demande avec l'ensemble des jetons en place . On peut commencer par essayer avec les 30 jetons initiaux .

Imod

J'ai une solution pour 30
1   5   8     9     10   21
2   6  14   18   25
3   7  12  15  20
soit 3  produits de 75600

Tu n'as utilisé que 16 jetons sur les 30 , essaie de former trois groupes avec tous les jetons allant de 1 à 30 .

Imod

Bonjour,
Puisque dpi aime bien les tableurs, voici un tableau qui montre pourquoi la question 1)  n'a pas de solution, et qui peut aider à en trouver une pour la 2)

Bonjour,

Avec 30 jetons, il n'y a pas de solutions.                                                                                  

Les nombres premiers 17, 19 , 23 et 29 ne possèdent par de multiples dans les nombres de 1 à 31. Donc on doit au minimum écarter ces 4 nombres... Or on ne peut en écarter que 3.

J'avais bien compris...
les premiers  11 13 17  19  23 et 29 sont à exclure
par contre 7  avec 14 et 21 peut être retenu.
Donc au mieux on a 24 jetons par exemple  3x8

@Dpi pourquoi 24 jetons ? Regarde la décompositions en facteurs premiers donnée par GBZM .

Imod

De même pour 19 jetons il faut éliminer 7 11 13 17 et 19
SI quelqu'un  peut trouver 3 tas qui conviennent avec les 14 restants?

Bonjour Dpi

Je vois que tu es toujours sur la première question et que tu cherches le nombre minimum d'éléments à éliminer pour que le partage soit possible . Il faut en effet supprimer les multiples de 11 , 13 , 17 , 19 , 23 et 29 . Il n'y a pas de raison à priori de supprimer 7 . Par contre pour les entiers premiers restants 2 , 3 , 5 et 7 , il faut au total un exposant multiple de 3 . Il faut donc supprimer au moins deux multiples de 3 , un de 5 et un de 7 . On est au dessus des 14 que tu proposes .

Imod

Bonjour,
Je crois que dpi n'a pas compris que les 19 jetons en question sont les jetons portant un n° composé compris entre 1 et 30 :
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30

Merci à vous deux
Après avoir travaillé sur 30  jetons ,je croyais  que Imod  posait le même problème sur 19 jetons ....

D'un autre côté , ce que j'avais compris de tes recherches peut faire l'objet d'une nouvelle question

Quel est le nombre minimal d'entiers qu'il faut retirer de l'ensemble {1 ; 2 ; 3 ... ; 29 ; 30} pour que les nombres restant puissent être réunis en trois groupes réalisant le même produit ?

Imod

Bonsoir,
Pas moyen de faire autrement que de retirer les multiples de 11, 13, 17,19,23,29 (8 nombres). Ceci fait, on se retrouve avec les totaux d'exposants 24, 14, 7, 4 pour 2, 3, 5, 7. Il faut enlever au moins 2 nombres, 15 et 21 pour arriver à des totaux d'exposants tous multiples de 3 : 24, 12, 6, 3  pour 2, 3, 5, 7. Avec le reste (20 nombres) on peut s'arranger :
1x4×6×9×24×25×28
3×5×7×8×12×18×20
2×10×14×16×27×30
tous égaux à 3628800.

Bravo GBMZ
Je vais enfin arrêter de tourner en rond...j'étais sûr que 7 et ses multiples devaient être présents dans les 3 tas .

Il en manque tout de même un : 21 ... pour que le total des puissances de 7 soit 3.