Bonjour, je n'ai pas résolu le problème intégralement mais voici quelques pistes.

1) (HM) médiatrice de [BC] et [AK] hauteur issue de A donc (HM) et (AK) toutes deux orthogonales à (BC) donc (HM)//(AK).
Dans les triangles BEM et BAK, le théorème de Thalès est applicable et on peut exprimer le rapport AK/EM en fonction de AB/AE.

2) Reste à calculer AE d'une part et EM ...
E appartient à la médiatrice de [BC] donc BE=EC donc BEC isocèle et les angles en B et C sont égaux.
Connaissant les dimensions des côtés du triangle ABC, on peut en déduire la valeur de l'angle B.
Dès lors, dans le triangle ECM rectangle en M, on peut calculer EC (et donc BE) car on connaît la valeur de l'angle C et la distance MC. Puis AE=EB-AB.
Quant à EM, on utilise le théorème de Pythagore dans le même triangle.

Pour BK, appliquer Thalès dans BAK et BEM.

A toi de jouer désormais.

d'abord ABC et HMC sont semblables (facile a prouver) donc tu arrives à trouver HC

ensuite AK et HM parrallèle un pti coup de thales dans KCA doit de permettre de trouver KC donc MK donc KB

le problème serait beaucoup plus difficile si on te parlait que de la hauteur sans évoquer la médiatrice

sans vérif BK = 2.16

je vous remercie beaucoup pour cette aide mais jai du rendre mon DM ce matin donc trop tard me merci bocoup la prochene fois je mi prendrais plus tot a++++ pour de nouvelles aides