Niveau autre

trouver un entier naturel

Posté par manon63 (invité) 30-10-07 à 19:02

bonsoir

je bloque sur un petit problème, voici l'énoncé:
trouver le plus petit nombre entier naturel N (différent de 1) tel que lorsqu'on le divise par 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,ou 12le resteest à chaque fois égal à 1

pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Posté par re : trouver un entier naturel 30-10-07 à 19:10

Bonsoir,

Lorsqu'on divise N par un des nombres de la liste, le reste doit toujours être égal à 1.
Cela veut dire que le nombre (N - 1) doit être divisible par chacun des nombres de la liste. On cherche N le plus petit possible. (N - 1) doit donc être le PPCM de tous les nombres de 2 à 12...

Posté par re : trouver un entier naturel 30-10-07 à 19:21

bonjour,

Il faut donc que (n - 1) soit divisible par 2,3,4,...,11,12
Il faut donc que (n - 1) soit décomposable (au moins) en un produit de facteurs qui soit le PPCM à 2,3,4,...,11,12
Il faut donc que (n - 1) soit divisible par 2³, 3², 5, 7 et 11

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