Trouver un équivalent simple...

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Trouver un équivalent simple...
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blang  14-07-09 à 11:25
Bonjour à tous 

On considère un réel  appartenant à l'intervalle . Déterminer un équivalent simple de la suite  définie par  et la relation de récurrence  .
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infophilere : Trouver un équivalent simple...  14-07-09 à 21:30
Bonsoir 

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Si je ne me trompe pas on a avec Césaro 
 Posté par 
blangre : Trouver un équivalent simple...  14-07-09 à 21:39
infophile>

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C'est la réponse correcte  Tu pourras détailler le "avec Césaro" quand tu auras deux minutes ? Connaissais-tu déjà l'exo ? 

 Posté par 
infophilere : Trouver un équivalent simple...  14-07-09 à 21:40
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Je détaille un peu plus maintenant que j'ai vérifié mes calculs :

On a  décroissante et minorée par 0 donc convergente.

Par continuité du sinus il vient  d'où .

On calcule la limite de 

Comme  on effectue un développement limité (à l'ordre 3) du sinus.

On trouve avec .

Et là on utilise Césaro, au final 

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infophilere : Trouver un équivalent simple...  14-07-09 à 21:42
Posts croisés.

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Peut-être l'ais-je déjà rencontré je ne sais plus, mais c'est une astuce classique de chercher un  tel que . On a alors .

 Posté par 
infophilere : Trouver un équivalent simple...  14-07-09 à 21:45
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Oups pardon je n'ai pas répondu à ta question.

Césaro sert pour montrer que si  alors .

Simplement en écrivant 

 Posté par 
blangre : Trouver un équivalent simple...  14-07-09 à 21:45
Très bien infophile 
 Posté par 
infophilere : Trouver un équivalent simple...  14-07-09 à 21:49
Merci blang  (tu peux m'appeler Kévin).

Ravi de te revoir !

A+
 Posté par 
infophilere : Trouver un équivalent simple...  14-07-09 à 21:54
Au fait pourquoi  ?

On a juste besoin de la positivité non ? J'ai l'impression que ça marche pour .

  Posté par 
blangre : Trouver un équivalent simple...  14-07-09 à 22:29
Oui, bien sûr, ça marche pour toute valeur de x dont le sinus est strictement positif.