Bonjour

J'ai en 7 mais je crois assez au 6 .



Imod

Oui, tu as raison d'y croire.
Une piste :

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On peut "caser" deux angles de 25° dans un des sommets du triangle ABC.

A oublier !
Ça en fait 7 aussi

Je crois que j'ai le 6



Imod

Si la figure est exacte , j'ai l'impression qu'elle fonctionne à l'identique si x>30 .
Imod

Attention pour x > 30 : Le point qui est sommet de deux angles x va être trop haut.

J'ai tout essayé avec les angles de 120°...il fallait aussi un 95° Imod.

On a tout en 6 morceaux jusqu'à x = 60° . Etape suivante : 60 < x < 90 ?

Imod

Je reviens sur la figure de 9h30 :
On peut y supprimer le segment qui part du côté AB.
Ça ferait n = 5 ?
Mais j'ai un doute sur cette figure.
J'essaye de la construire et vous tiens au courant.

Les droites (MP) et (NB) ne sont pas parallèles.

En effet , j'avais inversé x et 60-x sur mon dessin et forcément les choses marchent beaucoup moins bien
Imod

Je poste ma solution pour n = 7.
Vous pourriez peut-être l'améliorer pour trouver n = 6

Rebonjour à Sylvieg et à ceux qui suivent d'un œil les multiples variantes de ces partitions de triangle .
Il est complètement évident ( mais pourquoi ? ) , qu'en diminuant infiniment la taille de l'angle imposé le nombre de triangle de la partition ne pourra pas resté borné . Après 35° et 25° , on pourrait chercher en dessous mais ce sera sans fin . Dans l'esprit de l'angle de 35° , j'ai essayé de voir les limites basses de validité des constructions proposées par Sylvieg et moi-même . Clairement la mienne est moins performante :

Mais quelle est cette limite pour les deux configurations ?
Imod

Rebonjour Imod
Rappel : La configuration de droite ne fonctionne pas.
Voir le message du 24/04 à 21h40.

Celle de gauche semble fonctionner jusqu'à environ 22,25°

La figure de droite est le cas "limite" de ma proposition en 7 triangles du 24/04 . Même s'il descend moins loin que la figure de gauche , il est amusant de remarquer qu'il est constitué de 5 triangles semblables . Le calcul exact de la mesure des angles n'est vraiment pas simple
Imod  

D'accord.

Bonjour,
Il me semble pourtant que ta figure de gauche voit ses  5 triangles
semblables  avec 25°  , 35° , 120°.

Oui Dpi mais tu parles de la figure de droite et ça ne fonctionne que pour une valeur de x qu'il faut bien choisir . J'ai réussi à faire les calculs mais on tombe sur une équation de degré 3 ce qui ne laisse pas beaucoup d'espoir pour une construction à la règle et au compas . Si je ne me suis pas trompé , on trouve une valeur de x voisine de 23,80° mais je n'ai pas vérifié la construction . La figure de Sylvieg est plus performante mais les calculs sont bien plus complexes .

Imod

Bonjour
Non, Dpi, la figure ne fonctionne pas avec 25°, 35° et 120°.

Avec 35° ce serait plutôt 21 ou 22°. Calculs à faire.

J'ai dit une bêtise puisqu'il faut alpha+béta = 60°. Mais ça ne fonctionne pas avec 35 et 25.

Pour le cas limite de ma figure , les calculs sont simples car ils ne dépendent que d'un paramètre . Les cinq triangles paveurs sont T , T , aT , aT , a²T  avec la relation a³ + a = 1 .


La mesure de l'angle x s'obtient avec la trigonométrie , x est voisin de 23,81° . Comme je le disais , cette partition n'est pas performante .

Imod


  

En cherchant à réaliser la figure proprement avec a=0,682327803828019 ou encore avec x=23,8103149 , je trouve un léger décalage dans les angles . Il doit y avoir un bug dans ma figure .
Imod

Je trouve bien ce découpage du triangle isocèle en 5 triangles semblables. On sin (alpha/2)=V(3a²-1-a^4)/2a = 0.310857966environ avec a²+1=1/a.
Soit alpha = 36.22188621° environ et béta=23.77811379° environ.

Avec Geogebra

Hors sujet mais en continuant la dissection on a un découpage d'un triangle équilatéral en 8 triangles semblables.

Et on peut "descendre" à l'infini....    la dissection.

Merci Derny , la mesure de mon angle était mal arrondie , ce qui explique la construction bancale .

Pour le découpage du triangle équilatéral en triangles semblables , c'est évident en 2 , 3 , 4 , 5 , 6 parts . Je ne sais pas pour 7 , le problème mérite peut-être un nouveau fil .

Imod

>derny
Effectivement ,il s'agit d'une illusion :
La base du triangle 4 semble parallèle à celle du triangle équilatéral mais un rapide calcul trigo  montre que c'est inexact de 0.0173795%.

En fait on peut découper un triangle équilatéral en un nombre quelconque de triangles semblables . Pour les nombres pairs 2n on fait une ligne de triangles 2n-1 triangles équilatéraux et on complète avec un autre triangle équilatéral . Pour les nombres impairs on découpe un des triangles équilatéraux en quatre .

Bien sûr si un angle est imposé on revient au problème initial .

Imod