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Niveau terminale
Un autre petit exo sympathique : lieux géométriques
Posté par nonoparadox (invité)
1) Soit (P) un plan, (D) une droite de (P), et A un point de (P) n'appartenant pas à (D). Soit C un point parcourant (D). Etudier le lieu géométrique du point D tel que ACD soit un triangle équilatéral.
----> Là je pense que c'est juste l'image de D par la rotation de centre A et d'angle 
/3 ou -/3 ... l'énoncé ne précise s'il veut un triangle équilatéral direct ou indirect...
Pour construire l'image, il suffit de prendre deux points de la droite et de construire leurs images ... il n'y a pas d'autre méthode, n'est ce pas ?
Petit prolongement qui me passe par la tête : Je n'arrive pas à caractériser le point d'intersection d'une droite et de son image... ça doit pourtant être simple....
2) Soient A un point du plan (P), (D') une droite de (P) . Déduire de la question précédente une construction d'un triangle équilatéral ACD tel que D est sur (D) et C sur (D').
3) Soient (D) et (D') deux droites de (P) et B,C,D trois points de (P) tels que B n'est ni sur (D) ni sur (D'), C est sur (D) et D est sur (D') . Construire en suivant une démarche similaire à la question précédente un triangle isocèle BCD rectangle en C .
----> Je pense que là si on a trouvé la précédente, il suffit de changer le /3 en /4 .
Voilou . Amusez -vous bien !! 
re 
,
pour le 1)
c'est vrai que le plus simple c'est bien de prendre la rotation, maintenant, je ne sais pas si il y a une autre méthode (à part bien sûre, la méthode analytique et utiliser les coordonnées polaires, et encore, cela doit être assez difficile)
pour ton histoire d'intersection, ce point n'est pas invariant, donc je ne voit pas comment on pourrait le caractériser 
2)
pas de soucis, il te suffit de tracer l'image (d") de (d) parta rotation (avec bien sûre des condition sur l'orientation)
(d") et (d') se coupent en l'image de D par cette rotation
bon, maintenant par manque de chance (d") et (d') sont parallèles.
je pense que dans ce cas, il n'y a pas de solution.
3)
exavtement, changer l'angle de la rotaion
oups, l'image de D dans le 2, c'est le point C de ton problème, et là tu remarque bien que si les deux droites sont parallèles, alors il n'y a pas de solution
Posté par nonoparadox (invité)re : Un autre petit exo sympathique : lieux géométriques
Ok merci ... je vais essayer de faire le dessin pour la question 2 ...en fait, ça doit pas être si dur que ça finalement ...
Mais pour revenir à ma petite question ... si on prend un point A n'appartenant pas à (D) et qu'on considère la rotation de centre A et d'angle pi/3 par exemple, tu penses que le point d'intersection de (D) et de son image (D') ne peut pas être caractérisé par certaines propriétés géométriques .... ?
Pourtant j'ai l'impression qu'on pourrait dire qqchose sur lui , mais je vois pas quoi ...
Bonsoir
nonoparadox > peut-être que si la distance de A à (D) est notée , le point d'intersection de (D) et de son image (D') est un des points de (D) situé à une distance de A égale à
en faisant un dessin correct, il me semble que si on appelle ce point O, on a
(OA) est une bissectrice des deux droites (d) et (d")
où (d") est l'image de (d) par la rotation.
maintenant, pour montrer cela 
yes, en fait les mesures des angles sont égaux à
car d'un côté O appartient à (d"), donc il existe un antécédent sur (d), on le note O'
et l'angle O'OA mesure
de l'autre O appartient à (d) donc il a pour image un point O"
et l'angle AOO" mesure
conclusion: (AO) est bien bissectrice des deux droites
Posté par nonoparadox (invité)re : Un autre petit exo sympathique : lieux géométriques
oui bien joué, muriel et rené !
Merci !