Bonjour, connaissez vous ce théorème que je trouve vraiment sympa (je ne vous donne pas son nom parce que sinon vous trouverez facilement les réponses) ? :


on a donc une courbe convexe fermée C et un segment de longueur constante dont les extrémités A et B qui se déplacent sur la courbe. on s'intéresse à la trajectoire d'un point M fixe sur le segment (tel que AM = a et MB = b). Ce point M décrit une nouvelle courbe C'.

Ce théorème dit que la différence des aires C et C' ne dépend pas de la forme de la courbe C et ne dépend que de a et b.

Je ne vous demande pas forcement la démonstration de ce résultat (encore que ça peut tenter les nombreux talents de l'île, c'est accessible) mais de deviner la formule qui donne cette différence d'aire ?

Question subsidiaire : sauriez-vous à partir de ce résultat retrouver sans calculs l'aire d'une ellipse ? d'une tractrice ou d'une astroïde ?