^{Salut Kévin}

Bonjour info !

Bon, j'ai fait un programme avec 6 réels...si ça peut aider ?

Je trouve que si on classe des nombre du plus grand au plus petit, c'est la sommes des ecarts entre 2 monbres divisé par 6.

Exemple : 1;3;7;23;45;67 on a

Je suppose qu'avec les complexe, on fait parail avec les "i".

MV

Bon un peu trop rapide :
la somme des écarts entre 2 nombres divisée par 6.
les complexes, on fait pareil

Avec les complexes, on aurait :


Ouf !

Oups bon, quelques précisions pour mon 4ème messages : n est le nombre complexe figurant sur les 6 faces du cube au bout de 2008 ans.
Les 2 i ne sont pas liés :

matovitch: ne devrais-tu pas remplacer des i par des k dans ta formule?

bonsoir
on peut conjecturer que tous les nombres seront infinitésimalement proches de la moyenne de leur somme
que les nombres soient complexes n'a aucune importance; les parties réelles et les parties imaginaires sont traitées indépendamment les unes des autres

Bonjour à tous

De bonnes conjectures, une démo ?

salut

considérons le vecteur colonne v=(a,b,c,d,e,f) des 6 nombres de départ et considérons le morphisme dont la matrice M est constitué de 0 sur la diagonale et de 1/5 partout ailleurs
alors au bout de 2008 on obtient l'image de cette matrice à la puissance 2008 du vecteur colonne formé par les 6 nombres de départ
soit M²⁰⁰⁸v

Toutafé

Reste le calcul et la méthode pour y parvenir.

_{moomin > mail}

on factorise déjà par (1/5)^6
on a alors une matrice avec des 1 en dessous et en dessus de la diag composée de 0
on écrit alors M=A+B avec A que des 1 en dessous de la diag et des 0 ailleirs et B le contraire
alors A et B sont nilpotentes donc on développe avec le binome de Newton
.... doit pas rester grand chose...

Bonjour.

lo5707 >> si :

A et B sont transposée l'une de l'autre donc commutent....

évidamment j'ai dit une bétise...

Le binôme c'est pas une mauvaise idée, en prenant J (des 1 partout) et I on a M = J - I, et elles commutent. Mais faut bidouiller quand même après dans la somme.

Le plus simple et élégant est de :

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Diagonaliser M

merci toi aussi mais est-ce si simple?

Salut

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Juste une idée comme ça. On considère une 6*6 dont tous les termes valent 1/5 sauf ceux de la diagonale qui valent 0. Elle est symétrique réelle donc diagonalisable (oulà, c'est marteau pilon comme méthode mais j'ai la flemme de chercher le poy caractéristique ). On trouve lesdites valeurs propres et pis ben... c'est fini. Par contre va y avoir pas mal de calcul moche dans l'histoire...

c'est pourquoi je pense que ce n'est (peut-être) ni simple ni élégant mais très mécanique voire bourrin mais ça reste toujours un bon exo de révision

quant au pol car faut voir .... pour trouver les racines d'un poly de degré 6 ... quelle t^te il a

Non niveau calcul c'est très simple vu que -1 est valeur propre de multiplicité 5 si je me souviens bien

Mais les matrices de passages? Avec 6*6 doit y avoir de quoi s'occuper un moment non?

Non on utilise pas les matrices de passages, il y a mieux je vous laisse un peu chercher.

je dirais plutôt qu'on soustrait une ligne à toute les autres pour faire apparaitre plein de 0 puis on développe suivant une ligne
on fait alors apparaitre x-1 sur la diagonale 5 fois et effectivement ça doit pas être loin de (x-1)^5...

C'est ça en gros pour le polynôme caractéristique, et on trouve 5 comme valeur propre aussi.

A partir de là on peut conclure sans avoir à déterminer les matrices de passages.