le problème ci dessus regorge de difficultés aussi je vous donne un solveur qui donne les angles en fonction des mesures :
www.ceelle.fr/scripts/script70.htm
ATTENTION  les angles sont intervertis dans leurs propres définitions vous le vérifierez.

bonjour dpi

en utilisant excel, je trouve :

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Une surface faisant 400racine(35) mètres par Héron

Un périmètre de 257,9796 m

Pour un point de coupure situé à 48,37 m du point A, sur AC avec un angle de 3,14° orienté vers le haut par rapport à la perpendiculaire à AC



Maintenant, j'ai un doute car tu laisses entendre que les périmètres ne peuvent pas être égaux

wait & see

à rudy

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Tu as pris la bonne méthode mais le brave paysan qui savait qu'il y avait 3 solutions a bien précisé de couper à partir de l'ouest.
les périmètres ne seront pas égaux
As -tu vu le site et l'erreur?
Cordialement

bonjour dpi

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1)...mais le brave paysan ... a bien précisé de couper à partir de l'ouest.
je ne comprends pas ta formulation :
"couper à partir de l'ouest" signifie bien avoir un des points de l'axe de partage situé sur AC ?

2) les périmètres ne seront pas égaux
Sauf erreur d'excel, avec mon M où il se trouve et l'angle indiqué, les périmètres sont (seraient) égaux

3) As -tu vu le site et l'erreur?
Je n'ai pas regardé ton site car je n'en ai pas eu besoin

Le mieux serait que tu reformules "couper à partir de l'ouest" pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté

A moins que d'autres participants s'en sortent avec cette formulation ( mais ça me semble ne pas se heurter au portillon)

Bonjour à tous et merci à dpi de nous faire faire un peu de géométrie.

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L'exercice se ramène à une équation du second degré.
J'utilise la figure postée par Rudi le 25 à 22 heures 16.
Le trait part d'un point M du côté AC (ouest de la parcelle). Comme Rudi, je suppose qu'il arrive en un point N de AB , quitte à examiner plus tard l'autre cas (où N est sur CB).
AM est de la forme kAC et AN de la forme k'AB
L'aire de ABC est le double de celle de  AMN donc
AC.AB.sin(A)=2AM.AN.sin(A)=2kk'AC.AB.sin(A) donc k'=1/2k.
Le périmètre de AMN est kAC + (1/2k)AB + MN.
Le périmètre du quadrilatère CMNB est
(1-k)AC + CB + (1-1/2k)AB + MN .
En égalant les deux périmètres, les MN s'en vont.
En multipliant ensuite tout par 2k, on obtient
2k^2 AC  + AB = (2k-2k^2)AC + 2kCB + (2k-1)AB. Ou:
4k^2AC - 2k(AC+AB+CB) +2AB = 0 ou
4.90.k^2 -2.320.k + 2.120 = 0 ou
9k^2 -16k +6 = 0 .
La seule solution entre 0 et 1 est k=(8-racine(10))/9.

Il me semble que j'obtiens les mêmes réponses que Rudi.

Pour tous
Il y a trois solutions j'actualise l'énonce en ne demandant que celle en  partant de l'est
je vous libère des blankés précédents ,qui sera courageux pour suivre rudy et rogerd

à rudy et rogerd

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Je suis confus car j'avais gardé en tête le schéma de rudy pour le triangle coupé en deux surfaces égales et qu'en recopiant mon énoncé j'ai insisté sur ouest alors qu'il fallait dire est.
En conséquence vous avez la solution ouest  de deux façons différentes

bonjour

>>dpi

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pendant un moment j'ai douté...

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tu dis :

Il me semble que j'obtiens les mêmes réponses que Rudi

oui, mais bien plus élégamment, sans l'utilisation d'un tableur (qui n'est qu'un tâtonnement qui consiste à essayer, de façon automatisée, toutes les valeurs possibles)

bravo!

rebonjour dpi

En partant de l'est au lieu de l'ouest, on a a nouveau deux cas. Dans chaque cas on peut appliquer la méthode que j'ai suivie. Je présume que, dans les deux cas, l'équation du second degré n'a pas de racine réelle k entre 0 et 1.
Il n'est donc pas possible d'avoir deux périmètres égaux.
En revanche, la différence des deux périmètres est une fonction de k facile à étudier sur [0,1]. On peut donc trouver le k qui rend cette différence minimale (en valeur absolue)

Bonsoir,

La méthode proposée par rogerd permet de résoudre la question plus générale concernant un triangle de côtés a,b,c:
Il existe toujours au moins une droite partageant le triangle en deux parties ayant même aire et même périmètre. Le nombre de ces droites peut être égal à 1, 2 ou 3.
Plus précisément si :
il y a une seule droite si , deux si et trois si .
Une propriété remarquable: ces droites passent toujours par le centre du cercle inscrit.
Cette dernière propriété a été proposée aux olympiades de première en 2003 (à la Guadeloupe).

Merci jandri pour ces infos

Sait-on où se trouvent ces trois droites ?
Une par côté ? ou peut-il y en avoir plusieurs sur un même côté ?

ici, avec , cela signifie-t-il que le brave paysan de dpi aura, à coup sûr, un héritage parfaitement équilibré ?

Rudy

Le brave paysan ayant pris l'avis de rudy de rogerd et de jandri (d'éminents géomètres de la ville) dit à se héritiers de faire comme bon leur semblait.  

Bonjour,

Dans l'exemple proposé par dpi (côtés de longueurs a=9, b=11 et c=12 en dam) la condition a+b+c>\sqrt{8bc}

Ma souris a dévié de sa trajectoire!
Je continue: la condition n'est pas vérifiée et donc il n'y a qu'une seule solution dans ce cas.

Si a < b < c , la solution qui existe dans tous les cas est formée par un segment ne rencontrant pas le côté de longueur b; il n'y a jamais de solution avec un segment ne rencontrant pas le côté de longueur c; il y a 0,1 ou 2 solutions avec un segment ne rencontrant pas le côté de longueur a.