Bonjour,

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de sorte que le triangle tangentiel A'B'C' soit un demi triangle équilatéral



preuve : par les aires de OA'B', IB'C', OA'C' pour prouver que O est est le barycentre de A, B, C avec les poids proportionnels aux côtés respectifs de A'B'C'

Bonjour

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par une methode analytique  sur un cercle unité centré à l'orgine O(0,0) et en partant d'une equation vectorielle sur les barycentres j'arrive aux coordonnées suivantes
A(0,-1)    B(1/2 , 3/2)  et  
C(- 3/2 , 1/2).

sauf erreur ...

oups !! oublié de blanker

Bonjour, flight
il aurait été bien de dire quelles sont les longueurs des bouts qui sont attachés à tes points A, B, C, vu que ce n'est pas les mêmes noms que les miens (et que Imod n'imposait pas ces noms)

à part ça je trouve pareil (moyennant le renommage )

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mais en utilisant les propriétés du point de Spieker d'un triangle

Bonjour à tous les deux

J'avais procédé comme Flight sans m'embarrasser de la masse "m" ( une règle d'or : commencer par se débarrasser de tous les parasites qui encombrent un problème )  .
Bien sûr la solution de Mathafou très jolie et hyper-performante si on dispose d'un  bagage géométrique qui n'est pas le mien ni celui d'un élève de lycée .

Cette dernière solution a tout de même un énorme avantage , elle se généralise à toute forme de triangle . Les solutions analytiques sont toujours claires et sans conteste mais globalement n'expliquent rien

Imod