Bonjour Lièvre

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Il y avait deux cruches identiques donc ils ont le meme volume.

Soit V le volume de chaque cruche :

V/4 + V/6 = 125 ml donc V = 300ml

Soit x le nombre des membres de la famille.

2V - 125x < 125

600 - 125 < 125x

125x > 475

x > 19/5

Le nombre des membres doit etre un entier naturel plus grand que 19/5 donc 4.

Si on prend 5 donc la quantité dans les deux cruches ne peut pas servir tous les membres car :

125 x 5 > 600

Bonjour Lièvre59,

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ils sont 4 dans la famille et il ont laissé 100 ml de liquide dans les deux cruches réunies.

Bonjour Louisa

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Mathias a bu le quart de la cruche de lait et le sixième de la cruche de café

soit x la quantité de lait et y la quantité de café que Mathias a bu

on a x + y = 125 ml puisque chacun a bu 125 ml

    x = 125 - y

la cruche de lait (C1) contient 4 fois plus soit C1 = 4x

la cruche de café (C2) contient 6 fois plus soit C2 = 6y

les 2 cruches sont identiques:

    4x = 6y

    2x = 3y

    2(125 - y) = 3y

    250 - 2y = 3y
    
    250 = 5y

    y = 250/5 = 50 ml
  
    x = 125 - 50 = 75 ml

la somme des 2 cruches soit 4x + 6y est un multiple de 125 plus le reste

n étant la nombre de personne

   C1 + C2 = 125n + reste

   4x + 6y = 125n + reste

   4*75 + 6*50 = 125n + reste

   600 = 125n + reste

    125n = 600 - reste

   le reste est plus petit que 125

   125n > 600 - 125

   125n > 475

   n 4

pour n = 4 , la seule valeur qui convienne

   reste = 600 - 125*4 = 100

il y a 4 personnes dans cette famille

ils ont consommés 4*125 = 500 ml de café au lait

il reste 100 ml dans les deux cruches

chaque cruche contient 300 ml

En effet, voici le détail de ma réponse :

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Si on note x la capacité de chacune des cruches. Mathias a pris soit après résolution . Le nombre de membres n de la famille est donc égal à la partie entière du quotient de 2x par 125 et donc

voici mon raisonnement

soit n le nbr de personnes presentes

la cruche de lait contient q litres et la cruche de café p litres.

chaque personne se sert une quantité x de lait et y de café.

pour chaque personne on a toujours x+y=125.

pour mathias on peut ecrire que x=1/4.q  et y=1/6.p

soit 1/4.q+1/6p=125  ou encor  6q+4p=3000.  

qui fournit les solutions suivantes : p=-1500-6k  et q=1500+4k  avec k appart. à Z.

on a de plus (x1+y1)+(x2+y2)+...(xn+yn)=n.125=p+q   soit  125.n=-2k

soit k=-125n/2 on a donc directement p=-1500+375n   et q=1500-250n

p doit etre positif et q aussi on trouve donc que p>0 si n>4 et q>0 si n<6  

et donc 4< n < 6   on a donc forcement n=5

(Re)Bonjour lièvre,

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Appelons,

V(T) : Le volume de la tasse.
V(C) : Le volume d'une cruche.
Vm(C) : Le volume de café dans la tasse de café au lait.
Vm(L) : Le volume de lait dans la tasse de café au lait.

On sait que V(T) = 125 mL.
En supposant (à raison car c'est des solutions aqueuses les deux), le mélange incompressible. On peut dire que V(T) = Vm(C)+Vm(L). De plus, l'énoncé nous dit que Vm(C) = V(C)/6 et Vm(L) = V(C)/4.

On arrive à V(T) = 5/12*V(C) <==> V(C) = 12*V(T)/5 = 12*5² = 300 mL.

Le volume de liquide est de 2V(C) = 600 mL. Donc, N = E(600/125) = E(4.8) = 4. Il y a quatre personnes et il reste 600-4*125 = 100 mL.

..oupsss pas fini , comme les cruches n'ont pu etre vidées completements et que la dose de café au lait restante est inferieur à 125ml c'est que la dernière personne ( la 5 ieme ) ne s'est pas servie ! ..question ? est ce qu'elle etait présente et ne s'est pas servie ou n'etait elle pas du là ce qui reviendrai à dire que 4 personnes seulement se sont servie
:D

il y en avait pour 5 de toute facon !!!!!

Raisonnement habituel

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Il y a 4 personnes
il y avait au départ  0.3 l de lait et de café
il reste 0.1 litre dont on peut estimer que la proportion de café sera la plus grande

Bonjour à tous  

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Ce sont les quatre enfants Mathador : Mathias, Mathilde, Mathieu et Mathou ?

Bonjour Louisa.

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1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12
125 ml = 5/12 d'un récipient
chaque récipient mesure (125/5)*12 = 300 ml
il y a en tout 300 ml * 2 = 600 ml
il y a 600 : 125 = 4 personnes

Bonsoir

DemoGeneral

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Merci

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Super, merci pour ces différentes méthodes

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cool les détails de chacun merci

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Tu t'es bien rattrapé après coup mais il n'y a que 4 personnes qui composent cette famille, pas assez pour 5, à moins qu'ils ne servent différemment, merci

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Merci beaucoup, je n'avais pas de détails tout en sachant que la famille était composée de 4 personnes

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réponses toujours aussi succinctes, merci

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yes, merci

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je ne voyais pas du tout comme cela , merci

Lièvre

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De rien. Merci à toi pour cette énigme.

DemoGeneral

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mais de rien, c'est moi qui te remercie ainsi que tous les autres, pour ces démonstrations très intéressantes pour moi