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un petit exercice

Posté par
ardenx
24-09-12 à 23:21

bonsoir
k un nombre reél
1-montre que k(k+1) est un nombre pair
2-sois n un nombre naturel  impair
montre que 8 divise n2-1
deduis que 16 divise n4-1
3- sois a et b nombres naturel impairs , montre que 8 divise a2+b2-2
merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : un petit exercice 24-09-12 à 23:33

Bonsoir, oui k(k+1) c'est le produit de deux nombres consécutifs, sur les deux , il y en a forcement un de pair donc divisible par 2. Donc le produit aussi.

Si n est impair alors n=2k+1, n²=(2k+1)²=4k²+4k+1 et n²-1=4k²+4k=4k(k+1)
on a déjà montré que k(k+1) était pair donc pouvait s'écrire 2p donc n²-1=8p qui est divisible par 8.

Tu devrais essayer de trouver le reste, ça n'est pas beaucoup plus dur.

Posté par
olive_68
re : un petit exercice 24-09-12 à 23:36

Salut,

1. k pair implique l'existence d'un entier p tel que k=2p
De même pour k impaire, k=2q+1.

2. Même chose pour la 1ere partie.
Pour la seconde partie, factorise n^4-1 et utilise 1 et la 1ere partie de la question 2.

3. Coupe la somme en deux pour te ramener à la question 2 et utliser ce que tu as montré.

Posté par
olive_68
re : un petit exercice 24-09-12 à 23:36

Un peu en retard, désolé.

Posté par
ardenx
re : un petit exercice 27-09-12 à 19:09

merci a vous !



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