Bonjour

Si r est le rayon des cercles, on a (voir figure ci-dessous) AB + BC = 1/2, ou



Donc

Comment sait-on que BC=BO1 ??

Comme le cercle est tangent à CO et à CB, son centre O1 est sur la bissectrice de BCO.
L'angle BCO1 vaut donc /4, et le triangle BCO1 est rectangle isocèle.

Bonjour ;

frenicle >> quel logiciel de dessin utilises tu ? _{merci !}

Oui en effet ces dessins sont très bien !!

Je suis désolée frenicle mais je n'ai toujours pas compris !!
PS: Mon cerveau est un peu lent aujourd'hui !! lol

Bonjour ehlor,

J'utilise Geogebra, c'est vraiment très agréable.

> Pitchoune2

Qu'est-ce que tu ne comprends pas au juste ?

O est le centre du triangle, C est le milieu du côté.
Par symétrie, le cercle est tangent à OC, et OC est perpendiculaire au côté du triangle.
Le cercle est tangent en B au côté du triangle. Donc O1BC est droit.
Et O1 est sur la bissectrice de OCB, donc BCO1 vaut Pi/4.

Comment sait-on que O1 est sur la bissectrice de OCB ?

Si un cercle est tangent à deux droites, son centre est équidistant des deux droites et il est sur leur bissectrice :

Bonjour.

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Soit r le rayon des cercles.
Sur un même côté :
la distance entre les points de tangentes est 2r
la distance entre un point de tangente et le sommet le plus proche est V3r, car c'est la hauteur de la moitié d'un triangle éguilatéral dont le demi-côté est le rayon arrivant au point de tangente
Le côté du triangle est donc 2r(V3+1).
Le rayon des cercles est 1/[2(V3+1)].
L'aire d'un cercle est pi/([(4(4+2V3)] = pi/(16+V192) 0,105 (un peu moins d'un quart du triangle).