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Niveau terminale
un peu de logique!
Posté par chewbacca (invité)
Voici un exercice tiré d'un championnat de France de maths et de logique..
A un tournoi,chaque joueur rencontre une fois, et une seule, chacun des autres participants. Aprés chaque match, l'arbitre donne aux joueurs un carton de couleur. Ce carton est rouge pour le joueur gagnant, vert pour le perdant. En cas de match nul, chacun des joueurs reçoit un carton jaune.
A la fin du tournoi, on s'aperçoit qu'il a été distribué 752 cartons de chaque couleur.
Combien y avait-il de participants?
(Indication: on pourra chercher de 2façons différentes le nombre de parties.)
Voila, alors aprés y avoir passé 2h dessus je nais trouvé que quelque petit trucs que je ne sais même pas s'ils sont bons:
752 cartons verts et 752 rouges signifient qu'il y'a eu 752 parties et 752 cartons jaunes signifie qu'il y'en a eu 376 soit, 1128 parties et 2256 cartons distribués.
Et aprés je nage complétement. Je sais que la réponse est 48 participants, (je l'ai entendu par des camarades, et ça fonctionne, mais je n'arrive pas trouver la démarche dans le bon sens!)
Merci d'avance!
Bonjour,
Soit n le nombre de joueurs
Chaque joueur joue une fois contre chaque autre joueur.
donc il y n(n-1) matchs si les joueurs jouent deux fois avec chaque joueur ( une premiere fois quand a joue contre b et une deuxieme fois quand b joue contre a )
donc nbre de matchs = n(n-1)/2
Sachant que l'on distribue deux cartons par match, on a distribué des cartons pour 752*3/2 = 1128 matchs
Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation 1128 = n(n-1)/2
Posté par chewbacca (invité)re : un peu de logique!
Merci beaucoup mais je n'arrive pas à résoudre 1128 = n(n-1)/2 !
n(n-1)=564?
Il faut multiplier, et non pas diviser, les deux membres de l'équation
n(n-1)/2 = 1128
n(n-1)/2 *2 = 1128 *2
n(n-1) = 2256
A partir de là, ça devrait être plus simple
Je te laisse finir
Posté par chewbacca (invité)re : un peu de logique!
euh merci, mais ça me remet au même probléme..
je développe pour faire n²-n=2256? et aprés..?