Bonjour
En pleine période de crise économique et financière, il est temps de nous venger un petit peu des nombres (ou de se rappeler qu'ils peuvent servir a autre chose qu'à mesurer les pertes financières).

1)Soit des nombres entiers positifs montrer que pour tout et

est soit entier soit irrationnel.

2)Montrer que est irrationnel des que m et n sont deux entiers tels que l'un d'eux a un facteur premier que l'autre n'a pas.


3) A l'aide de la fonction montrer que
a) Le nombre exp(a) est irrationnel pour tout rationnel a non nul.
b) Les nombres sont irrationnels.

Les 2 premiers sont tres simples, le 3) l'est...moins.