Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Un peu de topologie.
Bonjour à tous 
Je vous propose une petite construction de topologie.
On considère D = le disque unité de =
, muni de la distance issue de la norme 2.
On note alors la topologie sur D issue de cette distance.
On rajoute à D les deux points (1,0) et (-1;0) et on note D' le nouvel ensemble.
Exercice : mettre sur D' une topologie telle que :
-
- soit séparée.
- Il existe dans D' deux points x et y tels que si est un voisinage quelconque de x, si
est un voisinage quelconque de y, alors
n'est pas vide.
NB : n'est donc pas métrisable.
Indication :
Pour le point (1;0), considérer l'ensemble des voisinages dont une base est donnée par l'ensemble des ensembles de la forme
qui est une demi-couronne.
Pour le point (-1;0), considérer l'ensemble des voisinages dont une base est donnée par l'ensemble des ensembles de la forme
qui est une demi-couronne.
Pour chaque autre point du disque ouvert, on prend la base de voisinage classique.
Vérifier que
jsvdb
ce n'est pas un peu gênant que le point (1;0) n'appartienne pas à ses voisinages ? ou alors je n'ai pas compris ce que tu voulais dire ! c'est bien possible aussi...
Annuler
connectez vous