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Un peu de trigo !

Posté par
Schwarzwolf 08-04-19 à 21:51

Bonsoir à tous !

Je viens à l'instant de tomber sur une petite égalité rigolote en faisant un peu de trigo.
L'opération en question était \frac{1}{\cos (\tan^{-1} (1))}\approx 1,414213...
Bien sûr, j'ai tout de suite reconnu notre bon vieux \sqrt{2}. À vrai dire, c'est ce qui m'a interpellé.
En généralisant pour d'autres valeurs que \tan^{-1} (1) j'en ai déduit que :
\frac{1}{\cos (\tan^{-1} (x))}²-1=x²

J'en conviens, l'explication est sûrement toute bête. Pourtant, je cherche toujours le rapport !

Et vous, vous en pensez quoi ?

Posté par
Priamre : Un peu de trigo ! 08-04-19 à 22:08

1/cos² = 1 + tan²

Posté par
Schwarzwolfre : Un peu de trigo ! 08-04-19 à 22:53

Si c'est effectivement cette égalité qui cause ce résultat, alors comment passer de \frac{1}{\cos (\tan^{-1} (x))}²-1=x² à \frac{1}{\cos ²}=1+\tan² ?

Posté par Profil amethystere : Un peu de trigo ! 09-04-19 à 06:49

arctan \  x=\sigma _x \ arccos\left(\dfrac {1}{\sqrt {x^2+1}}\right)

\sigma _x  \    pour signe de x

Posté par
Priamre : Un peu de trigo ! 09-04-19 à 16:53

Schwarzwolf, applique la formule que je t'ai indiquée au premier membre de l'égalité en cause.

Posté par Profil amethystere : Un peu de trigo ! 09-04-19 à 16:58

il ne serait pas plus facile de remplacer l'arcan de sa formule par

amethyste @ 09-04-2019 à 06:49

arctan \  x=\sigma _x \ arccos\left(\dfrac {1}{\sqrt {x^2+1}}\right)

\sigma _x  \    pour signe de x
?

tout le monde sait ce que vaut arctan
et tout le monde sait ce que vaut un cos d'arccos
mais bon …


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