Salut Isis !!!
Enchanté de te retrouver de l'autre côté  ..

Si j'appelle "a " la longueur du segment gris sur la figure et que j'applique Al Kashi dans deux triangles , je trouve cos (x) = (1+a)/2 avec a = 1/2 * (13 - 3).
J'obtiens x = 49,35 °

NF2

Hello,

J'ai trouvé que l'angle x vaut 36° et voilà comment:

ADC et AEB sont isocèle, donc
Appelons , BCD est isocèle donc .

Des triangles BCD et ABC on tire: et donc le résultat.

Severus

donc

              

Bonjour

En utilisant Al-Kashi , on trouve cos(x)=7/8

Donc x =28,95502437.....°

Cordialement Yalcin

En utilisant la propriété des triangles isocèles (les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux) et celle relative à la somme des angles d'un triangle qui est égale à 180 degrés,
on démontre que le grand triangle (dont deux cotés sont constitués d'une allumette prolongée d'un trait) est isocèle et ses angles à la base sont chacun égal à 2x.
Alors, la somme des angles de ce triangle est de 2x+2x+x=180 soit 5x=180;
d'où x=36 degrés

bonsoir,

je ne sais pas pourquoi mais en ce moment on arrive pas a attacher de figures.
en fait avec votre figure a gauche on met le point A , en descendant l'extremite de la premiere allumette est  C pui en bas a droite E , on remonte a la verticale , point  D  on redescend c'est  B  puis on retrouve  A ;  x est l'angle BAC comme indique sur votre figure.
excusez moi.

en fait on calcule AE de 2 manieres differentes.
a est la longueur d'une allumette.

ABE est isocel





maintenant on a egalement



on ramene tout a   = X

et on obtient l'equation

qui est egal a :

et on obtient les racines :
                            
                            


ce qui correspond a des angles "x" de : 60° , 36° et 108°

60° et 108° ne donnent pas les cas de figure de l'énoncé.

la réponse est  x = 36°

L'angle x vaut 36°.

Par simples considérations de somme des angles dans un triangle, d'angles supplémentaires, d'angles opposés par le sommet et d'égalité des angles à la base d'un triangle isocèle, on peut exprimer tout les angles de la figure en fonction de (cf figure).
Ensuite, dans le triangle rouge également isocèle, les angles à la base devant être égaux,
on a , d'où l'on tire et   ( ou )

Merci pour cette première énigme.
Au passage félicitation pour tes nouvelles fonctions au sein de l'. J'espère que cela te plaira et que tu sauras te passer d'énigmes...

Je trouve plein de triangles isocèles, ca qui fait qu'on peut exprimer tous les angles en fonction de x.
on arrive à 5x = 180 degrés
x = 180/5 = 36 degrés

avec les trinagles semblables de trouve x= 36°

36°

je dirai 180/5 = 36°

x=36°

Bonjour à tous :

Après quelque calculs, je trouve :



Mais je peux me tromper ...

@+

je sais que c'est trop tard, mais j'ai encore répondu sans réfléchir .

Alors, s'il vous plait, ne tenez pas compte de ma réponse précedente, la bonne réponse est 90 - 54 = 36°

_{s'il vous plait !}

je dirais que x = 36°

Bonjour,

Réponse : 36°

2 Méthodes :  1) analytique 2) trigonométrique

1) Analytique
Je ne la détaillerai pas car je pense que bon nombre de mathîliens l’utiliseront :
Il faut trouver M à l’intersection des cercles de rayon 2d, centrés en 2 points (tête et queue du poisson) et dire que tête, M et queue sont alignés ; on trouve M, la hauteur de la tête et les angles remarquables…

2) trigonométrique  
Origine en O milieu de AB
A et B tel que la longueur de l’allumette vaut 2d.

L’angle cherché est X=2t, avec t l’angle aigu AHO.

Dans AHO : sint=k/2d => k=2dsint
Dans ALO : siny=d/a => a=d/siny
Dans MLJ : siny=k/b => b=k/siny
. d/a=k/b => a=bd/k=bd/2dsint=b/2sint
comme a+b=2d => b/2sint +b=2d
b=4dsint/(1+2sint) et a=2d-b=2d/(1+2sint)
de a=d/siny => 2d/(1+2sint)=d/siny
=>2siny=1+2sint => siny=sint+1/2 (1)
Dans AHO : sint=d/(p+2d) => p+2d=d/sint.

Exprimons AH²=AO²+OH²
(p+2d)²=d²+(LO+LM+MH)²
LO=acosy et LM=bcosy
(p+2d)=d/sint
HM=2dcost d’où

.d²/sin²t=d²+((a+b)cosy+2dcost)²
or a+b=2d
.d²/sin²t=d²+(2dcosy+2dcost)²
.1/sin²t=1+4(cosy+cost)²
=> (cosy+cost)²= (1/sin²t-1)/4=(1-sin²t)/4sin²t=cos²t/4sin²t=(1/2tgt)²
angles < 90°=> cosy+cost =1/2tgt= cost/2sint=> cosy=cost(1-2sint)/2sint   (2)

Exprimons sin²y+cos²y=1 à l’aide de (1) et (2) :
(sint+1/2)²+cos²t(1-2sint)²/4sin²t = 1 puis cos²t=1-sin²t et posons sint=x :

(2x+1)²/4 + (1-x²)(1-2x)²/4x²=1 =>(2x+1)²x²+(1-x²)(1-2x)²=4x²
… => 8x^3-4x+1=0 dont une racine évidente = ½ => 8x^3-4x+1=(2x-1)(4x²+2x-1)=0
4x²+2x-1)=0 => x=(-1 +/-rac(5))/4
Or (1)=> sint=x <> ½ car siny=1 impossible et sint=x>0 =>
x=sint=(-1+rac(5))/4 => t=pi/20 = 18°
(pour y : (1) donne siny=sint+1/2=…=(1+rac(5))/4 => y=3t=3pi/20 = 54°

=> l’angle en H vaut X=2t=pi/10=36°

Cette figure, en la dupliquant 10 fois, forme donc un cercle dont les bases (AB) forment un décagone régulier inscrit sur un cercle de rayon AH =p+2d=d/sin18°=1,618 allumette =>
Qui dit décagone, ou pentagone, dit nombre d’or ; en effet, on retrouve le nombre d’or, PHI , ou son inverse, je ne sais plus.
Pour faire apparaître la figure d’Isis dans ce décagone, il faut joindre chaque sommet du décagone à son 3ème sommet adjacent, de 3 en 3 => on fera apparaître 10 fois la figure d’isis dont la base joint deux sommets (cf. décagone joint dans le post suivant)

Merci Isis pour cette évocation indirecte de PHI (Da Vinci Code...) et pour cette énigme.

Philoux

Suite avec le décagone régulier qui contient les 10 poissons (d'avril) d'Isis...

Philoux

apres deduction on trouve x=36° donc l'angle x vaut 36 degrés

Après avoir construit une image sur Cabri et après avoir vérifié mes calculs avec le théorème d'al Kashi:





c3

Et cela correspond sur ma figure donc:

* image externe expirée *

++ EmGiPy ++

x vaut 36°

bonjours
je pense que x vaut 45°

Bravo pour cette belle énigme, Isisstruiss !
Elle m'a tout d'abord fait remplir des pages de calculs,... et puis je reparts de zéro en faisant uniquement des calculs avec des angles en voyant notamment des triangles isocèles et la solution arrive rapidement.
Sur la figure on ne voit que des angles de 36°, 72°, 108°.
L'angle x vaut degrés, càd ...

Bon, voila ma réponse :

J'ai fait completement une méthode de raccroc : une regle, du papier cadrillé, et un compas... Et au final je trouve 35 degrés.
Voila ce n'est absolument pas rigoureux donc j'ai tout de meme des doutes, mais sait-on jamais...
A bientot

je pense, apres maintes recherches(mais je ne suis pas sur) que la réponse est
x=40 degres

   x = 36°

c

bonsoir,

pfff, c'était un peu laborieux, pourquoi faire simple qd on peut faire compliqué ???

je trouve, tjs après moult caluls scientifiques, x= 36°

BABA

je dirais que

On trouve que x = 36°.

bonjour,

l'angle x vaut /5.
loloyoyo

Bonjour,
Rapidement et avec l'aide de Thalès et des sommes des angles, je trouve = 35°.
En espérant un petit smiley pour cettte première énigme Isisienne...

Je dirais x=36°

Il ne faut surtout pas s'embarquer dans de la trigonométrie, qui nous amène à des équations complexes. Non, la solution est simple, il suffit d'examiner les angles de 3 triangles.

Le triangle ACE est isocèle en E. Donc l'angle ACE = x. La somme des angles d'un triangle fait 2.
Donc AEC = 2 - 2x

Considérons à présent le triangle CDE :
Les angles AEC et CED sont supplémentaires, donc CED = 2x
CED est isocèle en C, donc CDE = CED = 2x

Considérons enfin le triangle ACD. Il est isocèle en A, donc les angles CDA et ACD sont égaux. La somme des angles de ce triangle fait 2, donc
CAD + ACD + CDA = x + 2x + 2x = 2
x = 2/5, soit 36°

Comme ça je dirai 30 °
je ne sais pas s il faut argumenter

Bonjour

Ma réponse est:

Je mettrais le développement plus tard quand je reviendrais de l'école, je suis en retard , oui j'ai résolu cette enigme en allemand donc je remet tout ca au propre ce soir en espérant que l'énigme ne soit pas fermée

Kevin

je pense que l'angle vaut 45 °

36°

x=pi/5 desole je n'ai pas trouve le symbole de " pi"

salut isiss :


expliation non demandé

                                    



                                         35°

Il  est sans doute trop tard, mais je viens de m'apercevoir que dans ma démonstration, je me suis mélangé les pinceaux sur les notations des angles en radians : à chaque fois que je pensais 180°, j'écrivais 2, au lieu de . Le résultat final, 180/5 = 36°, est donc égal à /5 et non 2/5 comme je l'ai écrit. Arghhhh...

x vaut 60°

Bonjour isisstruiss. Félicitations pour ton admission chez les rouges et merci pour cette première énigme.

Alors ma réponse est 36° pour l'angle x.

A bientôt

Manu

Merci pour la participation. La réponse attendue était 36^o. Vous avez été nombreux à chercher des résolutions plutôt compliquées, c'est pourquoi je vous mets ma résolution préférée:

Le triangle rouge étant isocèle, l'angle rouge vaut x.
Les triangles bleu et vert sont isocèles et ont un angle adjacent à la base en commun (en S). Ils sont donc semblables et l'angle vert vaut x.
Le triangle rouge étant isocèle ses angles sont x, 2x et 2x.
On a donc

La réponse de Razibuszouzou, soit 36° a été acceptée, il a de la chance que je n'ai pas demandé la démonstration car la somme des angles d'un triangle est et pas 2... C'est pourquoi je vous conseille de bien mettre en avant votre réponse comme a fait manpower.

Je remercie particulièrement philoux pour son décagone. Malheureusement je n'ai pas compris ses références à PHI, Da Vinci Code etc. Si quelqu'un veut bien m'expliquer...

Isis

Mon prof m'a fait la démo ce matin je suis tombé de haut lol

mon 35° n'est pas si mal que ca finalement!!

il m'a dit que cela etait le triangle d'or... a confirmer

++ EmGiPy ++

moi pour trouver 35°, j'ai utiliser un raporteur que j'ai mis sur l'écran
mais j'aurais du etre un peu plus précis

la prochaine fois faudra demandé l'explication

lol

Un grand merci, Isis, d'avoir accepté ma réponse : j'avais voulu frimer en exprimant les angles en radians (chose que je n'avais pas faite depuis plus de 30 ans), mais patatra, dans ma grande distraction, j'ai noté 2 à chaque fois que je pensais à 180° ! L'humble ver de terre gluant que je suis n'aura jamais assez de toute une vie pour rendre gloire à ta mansuétude (bon là j'en fait peut-être un peu beaucoup...)

Moi je me demande surtout ce que va être une énigme à ** ou ***  d'ISIS, quant aux **** j'ose pas imaginé

oui mais c'est peut etre pas isiss qui choisis les nombre d'étoile :*:


il avait peut etre mis deux ** mais le conseil des sages lui a dit dit d'en metre une en moin

enfin, bon ! aprés tout jen sais rien !