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Niveau troisième
Un probleme tres dure pour moi , jai besoin daide svp
Posté par tito (invité)
Voila le sujet du probleme :
On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J) . L'unité graphique est le centimètre .
1) Placer les points A(4;4), B(4;-1) et C(2;3).
2) a) Calculer les longueurs AB, AC et BC et en deduire la nature du triangle ABC .
b) Construire le point D tel que le vecteur CD = vecteur CA + vecteur CB .
c) Quelle est la nature du quadrilatère ADBC ?
3) Soit E le point tel que le vecteur CE ait pour coordonnées (4;2).
a) Placer E .
b) Prouver que E à pour coordonnées (6;5) et que A est le millieu du segment [CE].
c) Calculer la longueur CE .
4) a) Construire le point F , image de E par la rotation de centre C et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre .
b)Calculer la mesure de l'angle BCF . Que peut-on en deduire pour les points B, C et F ?
c) Prouver que C est le millieu du segment [BF].
5) On considère l'image du triangle ABC par la symétrie de centre C suivie de la symétrie de centre A .
a) Par quelle transformation passe-t-on du triangle ABC à son image ?
b) Constuiser son image .
Voila l'enoncer du probleme et je ne comprend rien du tout et je n'arrive a rien faire , aider moi svp
slaut tito 
:
1°) je te laisse faire 
2°) a :
donc, d'après la réciproque dePythagore, le triangle ABC est rectangle en C
b : on nous demande de construire D tel que
Ce qui veut dire que D est le quatrième point du parallélogramme ACBD.
donc que
d'où <=>
<=> D(6 ; 0)
c : le quadrilatère ADBC est donc un parallélogramme avec un angle droit et ses deux cotés opposés égaux. C'est donc un rectangle.
3°) a : je te laisse faire
b : avec C(2 ; 3) et
d'où <=>
<=> E(6 ; 5)
Si A est le mileu de [CE] alors :
donc A( 4 ; 4 ) est bien milieu de [CE]
c :
je regarde la suite ...
je continu ...
4°) a : je te laisse faire
b : 90° + 90° = 180°
=> les points B, C et F sont donc alignés.
De plus, on a
or F est l'image de E par la rotation de centre C. Or la rotation conerve les longueurs, donc
on en déduis donc que <=> C est le milieu de [BF]
5°) a et b : je te laisse faire, ce n'est que de la construction.
Voila, n'hésites pas à poser des questions ...
@+
lyonnais