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Un triangle équilatéral - Utilisation des nombres complexes
Bonjour, j'ai un défi sur les nombres complexes que le professeur de maths nous a donné, et je n'arrive pas du tout à trouver la solution, il n'y a aucune indication. AIDEZ-MOI SVP ! Merci beaucoup 
.
Voyez plutôt l'énoncé :
A, B, C sont trois points d'un cercle de centre O. A', B', C' sont les images respectives de A, B, C par la rotation de centre O et d'angle 
/3.
Démontrer que les points U, V et W milieux des segments [A'B], [B'C] et [C'A] sont les sommets d'un triangle équilatéral.
Voici la figure ci-dessous :
Bonjour Gege,
A priori, tu peux écrire les affixes de A,B,C (avec origine du plan complexe en O et r=rayon du cercle) : ,
,
Tu en déduis facilement les affixes a',b',c' de A',B',C' ; puis celles u,v,w de U,V,W ; puis celle g de G le centre de gravité de UVW .
Il ne te reste plus alors qu'à vérifier que : et
.
Il y a peut-être plus astucieux ...
Bonjour Gege3
A priori ta figure laisse penser que AC est
un diamètre,mais le problème s'applique aussi
à un triangle dont les sommets sont quelconques
sur le cercle.
La piste vient de /3 =60°
Bonjour Pierre_D et dpi,
La solution n'étais pas si compliqué en fin de compte. Je me disais bien qu'il y avait une histoire avec les affixes des points déjà donnés mais je savais pas tellement comment m'y prendre.
Peut-être qu'il y a plus astucieux mais cette piste m'aide déjà énormément !
Merci beaucoup
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