Niveau exercices

Une arithmétique bizarroïde !

Posté par
matovitch 22-07-09 à 21:35

Bonjour à tous !

Et bien voilà, récemment j'ai crée une application de $\mathbb{N}$ dans $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ .

Elle n'a pas de nom (je vous laisse le soin de la nommer), pour $n\in\mathbb{N}$ je la note $\bar{n}^{o}$ .

On obtient $\bar{n}^{o}$ en additionnant les chiffre de n, puis si un chiffre est obtenu c'est $\bar{n}^{o}$ ,
sinon, on additionne les chiffres du nombre obtenu et...etc...jusqu'à ce qu'on tombe sur un chiffre.

La question est : $4$\rm\red\fbox {Soit p,q\in\mathbb{N} montrez que \bar{pq}^{o}=\bar{p}^{o}\times\bar{q}^{o}.}$

Question subsidiaire : Ici, c'est "freestyle", à vous de démontrer les étonnantes propriétés de cette application.

Bonne réflexion !

Posté par re : Une arithmétique bizarroïde ! 22-07-09 à 23:46

Bonsoir

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Posté par re : Une arithmétique bizarroïde ! 23-07-09 à 00:15

Bonsoir ou Bonjour,

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Posté par re : Une arithmétique bizarroïde ! 23-07-09 à 08:00

kioups >>

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obrecht >>

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^{nb : je n'ai jamais dit que ce défi était difficile, il s'adresse à tout ceux maîtrisent les 4 opérations.}

Posté par re : Une arithmétique bizarroïde ! 23-07-09 à 08:55

Bonjour

matovitch>

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Posté par re : Une arithmétique bizarroïde ! 23-07-09 à 08:59

En effet ! Comme blang me le fait remarquer, il y a une erreur !
On veux montrer $4$\fbox{\overline{p \times q}^0=\overline{\overline{p}^0 \times \overline{q}^0}^0}$

^{ps : petite excuse, je prend des médicaments qui m'endorment car j'ai eu une opération, c'est pourquoi je fait plus d'erreurs...}