J'ai trouvé mais il ne faut surtout pas regarder

 Cliquez pour afficher

?

Bonjour,
Merci d'animer...

 Cliquez pour afficher

Si il s'agit de carrés,on prouve que
c'est impossible. (par différence de cotés)

Si il s'agit de rectangles on voit que c'est
incohérent en décomposant en sous rectangles.

Imod
Ce serait trop simple !
dpi
Il y a une majorité de carrés et manifestement 32 et 45 sont des rectangles
pour trouver la solution, la question à se poser est : que représentent les nombres

Le grand carré est-il vraiment un carré ? Y a-t-il d'autres carrés ? Lesquels ?
Si les nombres représentent les aires des rectangles, on a un système de 14 équations à 16 inconnues. Si on ajoute la condition que la figure toute entière est un carré, on a une équation supplémentaire. Si on ajoute par exemple la condition que le rectangle d'aire 81 est un carré, une condition supplémentaire.
Tu devrais être plus précis dans l'énoncé.

Bonjour,

voici une première constatation:

 Cliquez pour afficher

La somme des nombres inscrits dans les carrés de bord donne une même somme de 175

Bonjour GaBuZoMeu
J'ai trouvé cette figure sur Internet mais sans solution, à mon avis les nombres ne doivent pas être les aires
Bonjour  castoriginal

 Cliquez pour afficher

tu considères que les nombres sont les longueurs des côtés des carrés, mais est-ce bien ça, je penchais plutôt pour le périmètre, mais il faut que je contrôle et aujourd'hui je n'ai pas eu le temps.

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Je dirais ?=30 (7.5 x7.5)

@mijo : dois-je comprendre que tu ne connais pas la solution de cette énigme, et que tu ne sais même pas si elle fait sens ? Peux-tu donner ta source ?

Longueur des côtés ou périmètre, peu importe pour des carrés. Et si on admet que 55 et 39 sont des carrés, alors l'hypothèse "périmètre est incompatible avec le 32.

>GaBuZoMeu

Il y a une solution avec les périmètres en postulant
que seuls 32 45 et 28 ne sont pas carrés ;cela laisse
? être ou ne pas être un carré

GaBuZoMeu
Non je n'ai pas la solution, j'ai commencé à chercher mais j'ai dû arrêter par manque de temps, je vais m'y remettre dès que je pourrai. Je suis tombé sur cette image en allant sur Internet pour chercher tout autre chose, et je ne me souviens plus pourquoi. Je me suis dit que peut-être ça pouvait intéresser le Iliens et j'en ai fait une copie.
dpi
Dès le début je suis parti avec les périmètres, mais comme je l'ai dit j'ai dû arrêter en cours de route.

@dpi : c'est impossible, comme je l'ai déjà dit. Je répète.
Considère le rectangle formé par les trois pièces marquées 55, 39 et 32. On suppose que 55 et 39 sont des carrés, et que le nombre est le périmètre de la pièce. Alors le côté de la pièce 55 est 55/4. Le côté de la pièce 39 est 39/4. On en déduit que le petit côté de la pièce 32 est (55/4)-(39/4)=4. Le grand côté de la pièce 32 est 39/4. Donc le périmètre de la pièce 32 est 8+(39/2)=55/2, ce qui est bien différent de 32.

Effectivment ce ne "cadre" pas

Le seul point d'appui repose sur le grand carré
dont les bord sont formés de petits carrés.
55 39 81 51 43 35 33 64 56 55 donnant 43.75
de coté.
Ensuite c'est n'importe quoi (exemple le petit  5 ???)

Bonsoir,

en analysant les formes des différents éléments du dessin, on peut voir les carrés et les rectangles



Il semble donc que les nombres ne correspondent pas à des aires

Bien à  vous,   à suivre...

Bonsoir

Une simple question rituelle : dans ce type de problème au contour particulièrement indéfini , quel est l'intérêt du blankage demandé explicitement dans le premier message ?

Imod

Bonsoir,
Voici une observation (peut-être idiote!)
Soient les 3 fonctions
f1(x,y)= x * y + 1 * (x + y)
f2(x,y) = x * y + 2 * (x + y)
f3(x,y) = x * y + 3 * (x + y)
Tout nombre (sauf ? ???) est une valeur de l'une ou plusieurs de ces fonctions.
5=f2( 1, 1)
5=f1( 1, 2)
31=f3( 1, 7)
35=f3( 1, 8)
39=f3( 1, 9)
32=f2( 1, 10) 43=f3( 1, 10)
35=f2( 1, 11)
51=f3( 1, 12)
55=f3( 1, 13)
31=f1( 1, 15)
33=f1( 1, 16)
35=f1( 1, 17)
56=f2( 1, 18)
39=f1( 1, 19)
31=f3( 2, 5)
28=f2( 2, 6)
32=f2( 2, 7)
51=f3( 2, 9)
32=f1( 2, 10) 56=f3( 2, 10)
35=f1( 2, 11)
56=f2( 2, 13)
64=f2( 2, 15) 81=f3( 2, 15)
56=f1( 2, 18)
33=f3( 3, 4)
31=f2( 3, 5) 39=f3( 3, 5)
45=f3( 3, 6)
31=f1( 3, 7) 51=f3( 3, 7)
35=f1( 3, 8)
39=f1( 3, 9) 51=f2( 3, 9)
43=f1( 3, 10) 56=f2( 3, 10)
51=f1( 3, 12) 81=f3( 3, 12)
55=f1( 3, 13)
81=f2( 3, 15)
32=f2( 4, 4)
39=f1( 4, 7)
56=f2( 4, 8)
64=f1( 4, 12)
35=f1( 5, 5) 45=f2( 5, 5) 55=f3( 5, 5)
55=f1( 6, 7) 81=f3( 6, 7)

La suite:

On peut constater que tous les nombres sont différents; il y a également
des nombres premiers et des carrés

castoriginal

@castoriginal : si l'on suppose
- que les nombres sont bien les périmètres,
- que le grand carré est bien un carré,
- que la pièce "81" est un carré,
alors on peut démontrer que la pièce 43 n'est pas un carré. Et on peut aussi démontrer sous ces hypothèses que le nombre manquant est . C'est de la simple algèbre linéaire (système de 16 équations à 16 inconnues).

Bonjour,

En fait,il faudrait savoir ou mijo a trouvé son "carré"
1/site de math -->réponse logique (en cours)
2/site de QI-->réponse intellectuelle

Par exemple pour 2:

Ce sont des départements de 4 lettres:Gers Jura Eure ,de 5 6 7 8 lettres et de noms
composés ,il ne manque sue 3 lettres (03 ain)

ou:
Tableau des éléments de Mandeleiev manque tel métal...

Les mesures qu'on peut faire suggèrent fortement que les nombres inscrits sont bien les périmètres des rectangles.
Tout le monde bien sûr comprend pourquoi je dis qu'on a alors un système de 14 équations linéaires à 16 inconnues à résoudre. Mais je peux l'expliquer si besoin est.
On a donc deux degrés de liberté. On peut fixer ces degrés de liberté :
- en choisissant la forme du grand "carré" (savoir s'il est carré ou pas)
- en choisissant le périmètre du rectangle "?"
J'ai fait une feuille GeoGebra qui fait ça : en fonction de
k = différence entre la hauteur et la largeur du grand "carré"
l = périmètre du rectangle "?"
Elle affiche la solution.
Deux exemples avec k=0. D'abord, l=30 :



Ensuite, l=34



Dans ces deux figures, les périmètres des 14 rectangles marrons sont bien ceux indiqués sur la figure de départ, que j'ai tournée de 45°.

Je jette un oeil en passant, mais je n'ai pas encore trouvé le temps de m'y remettre.
GaBuZoMeu
Très jolis dessins, mais il aurait été plus explicite de mettre la valeur des différents côtés des rectangles et du "grand carré" si toutefois ce n'est pas un rectangle
dpi

Tu veux plus explicite ? Pas de problème.



avec



où, je le rappelle,
k = différence entre la hauteur et la largeur du grand "carré"
l = périmètre du rectangle bleu.

Voilà. Tu peux vérifier explicitement que les 14 périmètres sont bons. Par exemple,
2(w+x+y+z+f+g+h)=81.

Par contre, je trouve que la source de ton dessin n'est pas très explicite.

GaBuZoMeu
Désolé de ne pouvoir en dire plus sur la source, finalement j'aurais dû m'abstenir de poser ce topic
j'attendais plutôt un dessin coté de ce genre (ne pas tenir compte des cotes indiquées à titre d'exemple) qui serait je pense explicite pour tous

Ecoute, je veux bien faire des efforts, mais je souhaiterais que de ton côté tu fasses un petit effort pour comprendre ce que je dis.
Si je donne les cotes sous cette forme, c'est parce qu'il n'y a pas de solution unique mais qu'il y a deux degrés de liberté.
Ce que j'ai écrit est parfaitement explicite et fournit une solution complète.

Allez, sans supplément de prix, UNE solution (celle pour laquelle le grand carré est bien carré et le carré  de périmètre 81 est bien carré). Mais je répète, ce n'est qu'une solution parmi une infinité.

GaBuZoMeu
Je ne peux que te dire bravo et merci pour le supplément gratuit, c'est parfaitement clair
De mon côté j'ai calé. Je crois que l'on peut clore le débat maintenant, et je m'excuse de ne pas avoir pu donner plus de précisions sur la figure de départ.