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Posté par
elhor_abdelali Correcteur 23-01-24 à 17:53

Bonne détente

On cherche un équivalent simple de la suite réelle \Large\boxed{u_n=1-\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\zeta(2k)}

où \zeta est la fonction zeta de Riemann bonne réflexion !

Posté par
jandri Correcteurre : Une autre suite 23-01-24 à 18:32

Bonjour,

ce n'est pas très difficile :

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Posté par
jandri Correcteurre : Une autre suite 23-01-24 à 18:50

Le terme suivant du développement asymptotique est vraiment très petit :

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Posté par
jandri Correcteurre : Une autre suite 23-01-24 à 19:09

Une variante : la suite \Large{v_n=1-\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^n\zeta(k+1)}} a pour développement asymptotique

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Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Une autre suite 23-01-24 à 20:00

Grand merci pour la réponse jandri

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Posté par
jandri Correcteurre : Une autre suite 23-01-24 à 20:55

Je n'ai pas donné tout de suite la démonstration mais c'est assez élémentaire.

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Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Une autre suite 23-01-24 à 23:18

En effet c'est assez élémentaire. Merci jandri

Posté par
matheux14re : Une autre suite 25-01-24 à 19:12

Bonjour elhor_abdelali, une démonstration faisant intervenir les limites quelque part :

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Posté par
matheux14re : Une autre suite 25-01-24 à 19:24

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