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en partant de ax²+bx+c ≤ 1
x se trouve entre les solutions de ax²+bx+c = 1, qui doivent être 1 et -1
a+b+c = 1: a-b+c = 1; b = 0; a+c = 1
si a est positif, dans l'intervalle [-1;1] ax²+bx+c va de c à a+c, donc c ≥ -1
si a est négatif, ax²+bx+c va de a à a+c; donc a ≥ -1

cx²+bx+a = cx²+a, puisqu'on a établi que b = 0
si c est positif, cx²+a va de a à c+a, c'est-à-dire d'au moins -1 à 1
si c est négatif, cx²+a va de c à c+a, c'est-à-dire d'au moins -1 à 1

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Je me suis en effet trompé dans ma dernière ligne : cx²+a va de c+a à a.
Comme a+c = 1 et c ≥ -1 a ≥ -1 , rien n'empêche que a soit dans ]1;2]<.