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Une écharpe sur une ellipse excentrée

Posté par
DBA_bin
20-11-10 à 02:38

Bonjour,

Voila, je n'ai pas réussi à résoudre ce problème, et si vous pouviez m'éclairer de vos lumières, je l'apprécierais grandement :

Soit une écharpe posée sur une ellipse  de grand rayon a et de petit rayon b extrudée (type boite de "Caprice des dieux") avec ses deux extrémités libres à la même altitude.
L'ellipse tourne d'un angle alpha sur un axe perpendiculaire à elle, excentré de e par rapport à son centre.

On demande la fonction de alpha, a, e et b donnant la distance finale entre les deux extrémités libres, en supposant qu'il n'y a aucun glissement entre l'ellipse et l'écharpe.

Ci-dessous un schéma (assez mal fait, c'est vrai) qui représente la situation dans trois cas différents : départ (alpha = 0°), demi-tour (alpha = 90°) et 3/4 de tour (alpha = 180°).
Une écharpe sur une ellipse excentrée

Pourriez-vous m'aider svp ?

Merci par avance !

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Posté par
DBA_bin
re : Une écharpe sur une ellipse excentrée 20-11-10 à 02:46

Le schéma en gros, c'est mieux...

Une écharpe sur une ellipse excentrée

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Posté par
GaBuZoMeu
re : Une écharpe sur une ellipse excentrée 06-12-10 à 15:42

Bonjour,

La diférence de hauteur, après un demi-tour par exemple, est égale au périmètre de l'ellipse. Or on sait que ce périmètre ne s'exprime pas de façon élémentaire en fonction de a et b. Son expression fait intervenir une intégrale elliptique.



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