J'ai trouvé 36 jours.

Réponse notée J-P.

Qui dit mieux ? (ou pareil?)

bonjour,
je trouve également 36 (180/5)

mais je trouve aussi 30 (180/6)

Effectivement manpower, tu as bien deviné que je passerais par là!

Je comprends le soucis de mauricette et je suis d'avis qu'il y a un problème avec cet énnoncé qui est surdéterminé. Je numérote les indications:

(1) La vache broute autant d'herbe que la chèvre et l'oie réunies;
(2) Le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant 45 jours.
(3) Le pré peut nourrir la vache et l'oie pendant 60 jours.
(4) Le pré peut nourrir la chèvre et l'oie pendant 90 jours.

Raisonnement A utilise (1) et (4)
Avec (4) on a que la chèvre et l'oie mangent la moitié du pré en 45 jours. Avec (1) on sait que la vache broute autant que la chèvre et l'oie réunies, la vache broute donc aussi une moitié de pré en 45 jours. Le pré a été mangé en entier en 45 jours.

Raisonnement B utilise (2), (3) et (4)
Je note v la fraction du champs que la vache broute en un jour, c celle de la chèvre et o celle de l'oie. (2), (3) et (4) nous donne les 3 équations suivantes


Par (I)+(II)-(III) on a

Par (I)-(II)+(III) on a

Par -(I)+(II)+(III) on a

Donc et les 3 animaux dévorent le pré en 40 jours.

Ou peut-être que je n'ai rien compris au problème... ??

Isis

pour ton raissonnement A, moi aussi j'ai compris comme cela ...

mais je suis tombé face au pb que en 45 jours, le pré est vidée par juste la vache et la chèvre ...

on a donc vache + chèvre + oie = vache + chèrve ...

a moins ke l'oie ne mange pas d'herbe ...

moi pour trouver 36 j'ai fait :

v + c = 1/45
v + o = 1/60
c + o = 1/90 = v

donc c = 1/45 - 1/90 = 1/90
     o = 1/60 - 1/90 = 1/180

v + c + o =  1/90 + 1/90 + 1/180 = 1/36

mais comme cela on a une contradiction parceque o + c = 1/45 donc on devrait avoir v = 1/60 or on a v = 1/90

j'ai donc trouvé 30 en prenant v = 1/45
1/60 + 1/90 + 1/180 = 1/30 ...


mais on peux continuer longtemps comme cela ..

C'est pour ça que je dis que le problème est surdeterminé. Avec le raisonnement B l'indication (1) n'est pas vérifiée.

Je viens de penser à une autre interprétation. Peut-être que Le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant 45 jours veut dire que la vache et la chèvre mangent au plus le pré entier pendant 45 jours et pas exactement le pré entier.

Malheureusement je dois partir et ne peux pas résoudre cette énigme avec cette interprétation en ce moment.

Isis

En fait avec cette interprétation on peut dire que chaque animal mange très peu (voire pas du tout) et toutes les conditions sont remplies, alors je pense pas que ce soit ça.

Isis

Je ne peux qu'être d'accord avec vous (mauricette et isis), le problème semble surdéterminé...
donc voici l'indice décourageant qui devrait permettre de conclure:
Il faut prendre en compte le côté concret du problème et en particulier que...


Qu'en pensez-vous ? Rigolo, non ? Et J-P, quelle façon de procéder ?

ben ouai elle pousse ... mais a kel vitesse ? est ce ke elle pousse suffisement vite ?
il ns faudrai les données climatique

Pour te répondre je reprends ta propre phrase:
"a moins ke l'oie ne mange pas d'herbe ..." ce qui devrait être suffisant pour trancher !

J'en profite pour infirmer les supputations d'isis.
_{Le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant 45 jours veut dire que
la vache et la chèvre mangent exactement le pré entier en 45 jours.}

Ma méthode a été:

Soient:
ho la hauteur(en m) de l'herbe au début ses vacances.
x la repousse (en m/jour) la repousse de l'herbe.
V, C, O les consommations journalières de la vache, de la chèvre et de l'oie.
n le nombre de jours cherchés.

V = C + O
ho + 45x = 45(V + C)
ho + 60x = 60(V + O)
ho + 90x = 90(C + O)

n(C + V + O)= ho + nx
-----
n = ho/(C+V+O-x)

ho = 90C + 45 O - 45x
ho = 60C + 120 O - 60x
ho = 90C + 90 O - 90x

90C + 45 O - 45x = 90C + 90 O - 90x
--> O = x

90C + 45 O - 45x = 60C + 120 O - 60x
90C  = 60C + 120 x - 60x
30C = 60x
C = 2x

ho = 90C + 45 O - 45x = 90C
ho = 180x

n = ho/(C+V+O-x)
n = 180x/(C+C+O+O-x)
n = 180x/(2 C+2 O -x)
n = 180x/(4x + 2x - x)
n = 180x/5x
n = 36
-----
Sans relecture, as usual.  

Tout d'abord bravo J-P
Méthode imparable et rapidité (35min après le post). Chapeau bas.
Je ne pouvais te féliciter illico pour ménager un peu le suspense...
ça doit être sacrément difficile de te "coller" (peut-être l'énigme qui sent l'paté ?).

Ensuite, la solution de J-P est bien sûr propre, mais on peut également procéder comme mauricette _{(c'est un poil plus rapide)}.
En raisonnant par jour, on a:
v + c =   donc avec v = c + o, 2c + o = mais aussi c + o = .
De là, on en déduit par différence que alors que l'oie ne mange "rien" ou plus précisément exactement l'herbe qui pousse quotidiennement.

Ainsi, la croissance de l'herbe est avalé par l'oie tandis que la vache et la chèvre se charge de l'herbe initiale.
Enfin, de v + o = , on déduit que la vache mange de l'herbe initiale par jour tandis que la chèvre en broute .
  ( ou comme mauricette )
et il leur faudra effectivement à eux 3, jours pour tondre intégralement le pré !

Sacré J-P , il nous en fera voir de toutes les couleurs

Bravo

A toi aussi mauricette