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Une équation avec un paramètre

Posté par
alainpaul
04-06-14 à 19:20

Bonsoir,


Soit  r^{2}x^{2}y''(x)+(r^2-r)xy'(x)+y(x)=0

r réel ,


La question que je me pose:
cette équation possède-t' elle des solutions réelles Yr(x)?







Merci,


Alain

Posté par
Alexique
re : Une équation avec un paramètre 04-06-14 à 22:10

Réponse : Oui ! Et elles sont magnifiques :

Posté par
alainpaul
re : Une équation avec un paramètre 05-06-14 à 09:37

Bonjour,

Ton lien me permet de confirmer la solution à
laquelle je suis arrivé.


Ce qui m'a ici intéressé est la construction;
les ingrédients :les racines troisièmes  de l'unité  j et j2
                 un produit commutatif d'opérateurs différentiels:
(r^2xD+njId)*(xD+\frac{j^2}{n}Id)

D pour d/dx  ,Id tel que Id o f =f ,Id o Id =Id

Ce qui revient à dire que l' équation du second degré
r^{2}x^{2}y''(x)+(n^2-n)xy'(x)+y(x)=0
peut se ramener à deux équations du premier degré,


Alain



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