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Une goutte au hasard
Bonjour,
Un peu de couleur.
Dans un étang circulaire flottent trois nénuphars parfaitement ronds, tangents deux à deux et au bord de l'étang.
Chaque poche d'eau délimitée par trois arcs circulaires contient un bouton endormi. Chaque matin, un seul des boutons encore endormis est choisi au hasard, chacun ayant exactement la même chance.
Une goutte de rosée tombe sur lui : le bouton éclot et devient l'unique nénuphar rond contenu dans sa poche et tangent à ses trois bords. Trois nouvelles poches apparaissent alors, chacune avec un nouveau bouton.
L'un de ces nouveaux boutons vient de naître : Ma goutte finira-t-elle par tomber ? Et combien de matins dois-je attendre, en moyenne ?
Cliquez pour afficherVariante :
Une caissière de cinéma a dans sa caisse quatre billets de 5 €. Le prix de la place est de 5 €. Elle a devant elle une queue infiniment longue de clients qui ont chacun, de manière équiprobable et indépendamment les uns des autres, soit un billet de 5 € soit un billet de 10 €.
Est ce que la caissière va finit par se trouver à court de billets de 5 € pour rendre la monnaie ?
Au bout de combien de clients servis va-t-elle se trouver à court, en moyenne ?
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