Il y a six configurations possibles:

1- NNB
2- NBB
3- NBN
4- BNB
5- BNN
6- BBN

Dans les cas 1 et 6, lorsque viendra le temps de répondre, la 3e fille répondra. Puisqu'elle voit deux casquettes de la même couleur devant elle, elle sait automatiquement que sa casquette est d'une couleur différente.

Dans les cas 2, 3, 4 et 5, lorsque viendra le temps de répondre, la 3e fille ne répondra pas puisqu'elle voit deux casquettes de couleur différente. Ce silence indiquera à la 2e fille qu'elle doit répondre. Elle verra devant elle une casquette blanche ou noire, et saura que sa casquette est de couleur différente!

Voilà!

Bonjour,

Deux cas:

1) Les deux filles de devant ont des casquettes de la même couleur.
Celle derrière a la couleur de casquette qu'elle ne voit pas.



2) Les deux filles de devant ont des casquettes de couleur différente.
Celle de derrière ne dit rien...

Aussi celle du milieu ayant attendu un peu, voyant que celle de derrière ne peut rien dire, sait qu'elle a une couleur différente de celle de devant.
Celle du milieu annonce une couleur différente de celle qu'elle voit.

Si la fille arrière voit que les 2 filles de devant ont des casquettes de même couleur, elle déduit que la sienne est de l'autre couleur.
La fille arrière dit alors que sa casquette est de la couleur opposée aux 2 autres et c'est gagné.

Si la fille arrière se tait, toutes savent alors que les 2 filles de devant ont des casquettes de couleurs différentes.
La fille du milieu, voyant alors la couleur de la casquette de la fille de devant, sait qu'elle a une couleur de casquette différente.
La fille du milieu dit alors qu'elle a une casquette de la couleur opposée à la fille de devant et c'est gagné.

Donc quelle que soit la disposition des casquettes, il est possible de gagner le jeu.

Je note X la premiere fille qui voit les deux autres
Y celle qui voit une seule fille
Z celle qui ne voit rien!! (en fait c'est pas juste)
N : casquette noire, et B casquette blanche

(X+N): la premiere porte une casquette noire.

Configurations possibles:

(X+N); (Y+B); (Z+B)
(X+B); (Y+N); (Z+N)
X voit que les deux autres filles ont la meme couleur de casquette donc elle peut anoncer qu'elle porte la casquette de l'autre couleur.

(X+N); (Y+N); (Z+B)
(X+B); (Y+B); (Z+N)
(X+N); (Y+B); (Z+N)
(X+B); (Y+N); (Z+B)
X voit deux casquettes de couleur differente, et ne peut donc pas repondre.
Y se rend compte que X ne repond pas spontanement donc comprend qu'elle n'a pas la meme casquette que Z elle peut donc repondre qu'elle porte l'autre couleur de casquette que celle de Z.

//Z ne voit rien, elle est fachée, Jean a perdu une amie...( non ça c'est en plus )

bonjour ,
je vais donner mon raisonnement.
je note pour simplifier N pour une casquette noire, et B pour celle qui est blanche.
je prends cette configuration: 3<2<1<
où i< (avec i=1,2 ou3) est la fille qui voit à droite
donc 1< ne voit personne
2< voit 1
et 3< voit 1 et 2

on a comme choix:
1er cas:
3<2<1<
N B B
(le cas B N N est similaire)
dans ce cas, la 3ème fille dit sans hésiter qu'elle a une casquette noire
la 2ème fille en déduit qu'elle a la même casquette que la 1ère donc blanche
ce qui permet de faire dire à la 1ère que sa casquette est la même que la 2ème, donc blanche
dans ce cas, les 3 filles ont eu leur casquette.

2ème cas:
3<2<1<
B N B
(ou N B N ou N N B ou B B N)
dans ce cas la 3ème fille ne peut parler (elle voit une B et une N)
ainsi, la 2ème fille peut en déduire que vu qu'elle voit une B, sa casquette sera N
après que la 2ème parle, la 1ère, qui c'est d'après le silence de la 3ème que sa casquette n'a pas la même couleur que la 2ème, pouura dire que sa casquette est B
ici: les 2ère fille gagne leur casquette, mais la 3ème ne peut pas avoir sa casquette (d'après les autres configurations, elle peut avoir une B ou une N)

il est vrai qu'une seule parlera, mais je suis aller un peu plus loin pour donner tout le raisonnement en espérant que cela ne me vaudra pas un poisson

Elles ne peuvent savoir la couleur des casquettes uniquement si celle qui voit les 2 autres casquettes se rend compte que celles-ci sont de la même couleur.
Dans ce cas la si elle voit 2 casquettes noires elle porte obligatoirement une blanche et vice-versa.

J'aurais tenté...

Salut à tous ,

Alors voici, selon moi, comment devraient procéder ces filles :


G voit M et D
M voit juste D
et D ne voit rien (du moins aucune casquette)

On peut noter :

G -> M -> D

On a un total de six configurations différentes des casquettes, qui sont les suivantes :

N -> B -> B
B -> N -> N

Dans ces configurations-ci, G peut deviner tout de suite la couleur de sa casquette.
En effet, comme il n'y a que 2 casquettes blanches et 2 casquettes noires, si elle voit 2 casquettes noires, elle déduira que sa casquette est obligatoirement blanche, et de même, si elle voit 2 casquettes blanches, elle déduira que sa casquette est obligatoirement noire.

N -> B -> N
N -> N -> B
B -> B -> N
B -> N -> B

Dans ces configurations, G ne peut déduire la couleur de sa casquette.
Ainsi, M, voyant que G ne répond pas, en déduit que celle-ci voit 2 casquettes de couleurs différentes, ce qui veut dire que la couleur de sa casquette (à M) est l'"inverse" de celle de la couleur de la casquette de D, qu'elle peut voir.
Si D a une casquette blanche, M en déduit que la sienne est noire.
Si D a une casquette noire, M en déduit que la sienne est blanche.

Voilà , en espérant avoir juste .

Bonne chance à tous , et merci à Tom_Pascal pour cette énigme .

À +

le fille placé en dernière de la file ouvre les yeux et parle, si elle voi deux casquette blanche ben c'est qu'elle en a une noir, si elle voit deux casquette blanche cela voudrait dire qu'elle porte un casquette noir, mais si elle voi un une casquette blanche et une casquette noir ben elle a une chance sur deux de tomber sur la bonne couleur et à ce moment là on appelera ça de la chance...lol.
si c'est la fille placée en deuxième ou en première, elle ne peuvent pa savoir a moins d'être chanceuse! lol voilà mon raisonement, je pense pas pouvoir gagné de points mai j'aurai essayé!

Bravo à tous ...
Encore une fois, peu de mauvaises réponses (tant pis pour le joli poisson pourri qu'on ne voit pas tant que ça ).

Il est vrai que l'énumération de tous les cas possibles n'était pas très longue à réaliser, mais tout de même... hors forum (et contexte "énigme" qui aide à réfléchir ), je pense qu'un raisonnement trop rapide pourrait effectivement assez souvent conduire à répondre de manière eronnée en se focalisant seulement sur ce que peut dire la dernière fille.

C'est assez simple.
Prenons pour la fille en arrière. Celle ci pouvant voir les deux filles en avant connaît donc la couleur de leurs casquettes. Si elles portent des casquettes de même couleur alors c'est qu'elle porte la casquette de couleur opposée.
Alors elle aura une possibilité de réponse.