J'ai trouvé

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égalité quand n=2

J'y suis allé à la barbare mais ça fonctionne Lecteurs, cliquez à vos risques et périls car l'aspirine ne sera pas remboursée...

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D'après le triangle de pascal :


Calcul de l'expression de


Calcul de l'expression de


D'ou :

Calcul de l'expression de


Or, il est évident que cette expresion est toujours positive
Donc,

Reste plus qu'a démontré que sa marche pour n allant de 1 à 3, je vous épargne le calcul...

bonjour
il me semble que l'inégalité proposée est équivalente, en divisant par à:
1
or==1
j'ai des doutes sur ma démonstration

Rien à redire niparg et en plus tu obtiens facilement les cas d'égalité quand il n'y a pas de c'est à dire pour ou

Imod  

niparg >> En effet l'idée est bonne, je tente la rédaction détaillé de ton truc (c'est pour m'entrainer à bien rédiger en fait). Si on veut être rigoureux et détailler c'est à peine moins inbuvable que la méthode que j'ai utilisé...

Menfin graçe à ton idée on trouve aussi le cas d'égalité. Donc je dit quand même pour l'idée car ce qui fait avancé les maths se sont les idées. Le reste tout le monde peut le faire ><  (à condition de savoir manipuler les outils mathématiques bien sur...)

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PREMIERE PARTIE, PROUVER L'INEGALITER POUR TOUT ENTIER NATUREL n NON-NULL


D'ou :


Or, d'après le triangle de pascal :
*

D'ou : *

De même, *

Donc, */{1}

Donc */{1} (d'après ce qui à été fait ci-dessus)

Or, pour n=1 on a et

Donc pour n=1 l'inégalité est vérifié

Donc *

------------------------------------------------------------------------------------------
DEUXIEME PARTIE, L'EGALITER

on résout dans */{1} l'équation (E) :

*/{1}
*/{1}
*/{1} (En divisant par (2n)^n)
*/{1} (d'après le partie 1)
*/{1}
*/{1}

Or, l'égalité fonctionne aussi pour n=1, (prouvé par le calcul en fin partie 1)

Donc, l'ensemble solution de l'équation (E) dans * est S={1;2}

votre développement de est faux

donc (vous ne devez retenir que les
avec k impair (k=2h+1)

Merci de m'avoir signaler mon erreur, en effet j'ai considéré que , se qui est faut pour k pair.

Donc sa donne

Donc : Car les termes pour k impair s'annulent. Menfin c'est toujours plus grand que 1. Heuresement...

Bon, en tout cas j'ai encore des progrès à faire...

votre résultat est inexact, vous avez effectué la somme et non la différence des deux développements

Bon je réessaye (faut pas se décourager...)





Car les termes pour k pair s'annulent.



Bah du coup là, pour le mettre sous la forme 1+termes positifs je ne voit pas comment faire.

Au début tu à dit :

Citation :

j'ai des doutes sur ma démonstration

n'oubliez pas que tous les termes sont multipliés par 2

quant à l'égalité il faut et il suffit que les "termes positifs" n'existent pas donc que n2