Bonsoir,
Je vous propose de démontrer l'inégalité suivante :
Soient des réels tels que
. Montrer que :
, où P désigne l'ensemble des indices j pour lesquels
Préciser les cas d'égalité.
Bon divertissement
Bonsoir,
C'est juste Bien vu pour la convexité. Voici deux autres approches possibles :
Bonjour,
je suis bien sûr d'accord avec ce que vous avez écrit mais l'égalité ne peut être obtenue que pour pair.
Quel le maximum de pour
impair et quand est-il atteint ?
Bonjour thetapinch27,
je suis d'accord avec ce que tu obtiens mais on peut l'obtenir en n'utilisant que l'inégalité de Cauchy-Schwarz.
Je numérote de à
les
qui sont
et de
à
ceux qui sont
.
On a si on suppose que les
ne sont pas tous nuls.
En notant on obtient avec Cauchy-Schwarz :
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