Salut , on trouve simplement : n/(n+1)
mais je me demande si ce n'est pas plutôt x^2 à la place de x ...

La limite serait donc 1 .

Merci pour ton blank pour les autres qui voulait pas voir la réponse !

Sinon, merci de la participation

Ps: Je n'ai pas dis que c'était juste

Je serais curieux de voir comment tu justifies ta réponse olive

Ah non finalement on est pas confronté à l'interversion limite intégrale.

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sofian a vu juste

Bonjour.

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Je trouve comme Sofian.
On peut faire le bourrin en calculant explicitement l'intégrale:

d'après la formule du binôme d'où
et la limite vaut .
On remarque que et que
Je ne sais pas si on peut montrer directement avec les théorèmes de convergence que

Justement girdav, je pensais que olive était simplement passé à la limite dans l'intégrale, d'où 10:28

Salut

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En appliquant la formule du binôme de Newton, je trouve 1 comme limite.

infophile >>

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Je n'ai pas dis non plus que sofian avait faux ^^
Sinon tu as raison moi ce que j'ai fais c'est que je sais que la limite de est de en plus l'infini donc avec on obtient
Donc que
C'est faux si je comprend bien ?

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Je crois que c'est bien ce qu'il fallait faire Bien joué

Sinon girdav dans le corrigée que j'ai vu ils utilisent le théorême de convergence dominée si ça peut t'aider pour montrer que la limite vallait cette intégrale

Voilà le problème est que c'est un "gros" théorème et qu'il faut vérifier certaines hypothèses pour que ça marche () sinon de manière générale c'est faux de passer à la limite sous l'intégrale.

Méfie toi de ces opérations qui nous arrangent bien mais qui ne sont pas licites.

Et puis si c'est un exo des mines c'est que ce n'est pas si direct que ça ^^

Oui j'imagine ..

Merci

Plop

Il y a quelque chose que je ne comprends pas... Pourquoi passer par la formule du binôme ???

Pour mieux voir... On fait le changement de variable t=1-x/n
pour obtenir
non ?

C'est vrai que c'est pas mal comme ça bien vu

Ouep, le changement de variable est immédiat.

Pour passer à la limite dans l'intégrale, il faut utiliser le Théorème de Convergence Dominée en remarquant que pour tout n, et x <n, (1-x/n)^n < exp(-x). Mais c'est défoncer des portes ouvertes.

Je déterre le sujet parce que:
donc on ne peut pas passer à la limite directement.

il faut utiliser le Théorème de Convergence Dominée
Je dirais plutôt on peut utiliser le théorème de la convergence dominée...

C'était bien entendu ma première solution.
On peut justifier la permutation grace aux deux autres théorèmes classiques:

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On peut montrer que la suite f_n(x):=(1-x/n)^n est croissante et positive sur l'intervalle considéré, c'est classique. Ainsi le théorème de la convergence monotone s'applique à la suite de fonctions
g_n(x)=1_[0,n].f_n(x).

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On peut utiliser la majoration f_n(x) <= exp(-x) et on en déduit que la limite I des intégrales In vérifie I <= 1 (I existe puisque les f_n sont croissantes, donc en particulier les In le sont)
En utilisant le lemme de Fatou on trouve
1 <= liminf In

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I=lim In <=1

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I >= 1.

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Dans le moins élémentaire, mais tout de même faisable, on doit pouvoir s'en tirer avec un théorème de Dini. On fixe k et on prend n tel que k<n. Sur [0,k] la convergence des f_n est uniforme, et on a clairement

i.e.
en passant à la limite sur n, on trouve notamment

k étant arbitraire, on a

En fait la solution avec le lemme de Fatou est simplement un cas particulier du théorème de convergence monotone dans le cas où la limite est L1.

il n'y a pas un - devant MataHitienne?

Le - se compense avec l'inversion des bornes.

ahh voila j'avais pas vu parceque ma prochaine question aura été comment on trouve les bornes après une composé et que j'avais l'air de ne pas avoir compris sur ce point mais j'avais effectivement compris... ^^

Merci