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Une limite

Posté par
frenicle 29-11-09 à 19:11

Bonjour à tous

Pour changer un peu de la géométrie, voici une limite de suite.

Soit u_n la suite définie par récurrence par

u_0 = 0, u_1 = 1

et pour tout entier n,

- si n est pair, u_{n+2} = \frac{u_n + u_{n+1}}{2}   (moyenne arithmétique des deux termes précédents)

- si n est impair, u_{n+2} = \sqrt{u_n u_{n+1}}    (moyenne géométrique des deux termes précédents)

Les premiers termes sont donc :

4$0,1, \frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{4} +\frac{1}{2\sqrt{2}},... \\

Quelle est la limite de cette suite ?

Bonne recherche !

Merci de masquer vos réponses.

Frenicle

Posté par
jandri Correcteurre : Une limite 30-11-09 à 15:30

Bonjour frenicle,

J'ai trouvé la réponse à la question mais pas encore la démonstration!

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Posté par
jandri Correcteurre : Une limite 30-11-09 à 21:39

Bonsoir. Voilà une démonstration:

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Posté par
infophilere : Une limite 30-11-09 à 21:43

bonsoir jandri

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Posté par
jandri Correcteurre : Une limite 30-11-09 à 22:19

bonsoir infophile,

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