Forum Expresso

Une partition de facteurs

Posté par
alainpaul 20-03-16 à 12:20

Bon dimanche à tous,

Je me donne une opération notée 'd' et des facteurs appartenant  à un seul des trois ensembles Ei

$E_1 \subset C ,E_2 \subset R ,E_3 \subset C$

$\forall a \in E_1 , d   o   a = 0  ;   \forall b \in E_2 ,d   o   b =1 ;  \forall c \in E_3  d   o  c    \neq 1 ,\neq 0$

L'opération d possède  d'autres propriétés  dont celle-ci:

$d  o   (P_1 \times P_2) =P_1 \times (d   o  P_2)+(d  o  P_1)\times P_2$ ,Pi produits de facteurs.

QUESTIONS
1°  mon énoncé est-il cohérent?
2° que pouvons-nous des hypothèses  déduire   sur la nature de l'ensemble E₁?

Vos avis me sont nécessaires ,j'aimerais donner à une suite tout cela,

Alain

Posté par re : Une partition de facteurs 20-03-16 à 16:23

salut

toute proposition est cohérente du moment qu'elle contient un verbe et que les opérations sur les objets présents soient valides ...

après tout le pb est de savoir si elle a un sens ... et si elle apporte quelque chose .... et déjà si elle est vraie ....

Posté par re : Une partition de facteurs 20-03-16 à 18:44

Bonsoir,

Je reviens de promenade ,j'ai rencontré d'élégants canards 'casqués' au jardin des plantes de Nantes.

Mon idée ici:sans utiliser les termes constante,variable,dérivée partielle ou totale construire une opération que je puisse utiliser dans un nombre de situations connues:polynômes symétriques,racines de polynômes, translation des variables d'une fonction entière.

Exemples: $x_i \in T_2 , d o (\Pi x_i)$ ; $x,y,z\in T_2 , \frac{1}{2} d o (xy+yz+zx) =x+y+z$ ...

Alain

Posté par re : Une partition de facteurs 21-03-16 à 10:55

Bonjour,

Plusieurs compléments:

Avec les règles données.

* $T= T_1\cup T_2\cup T_3$    Pour un facteur w de type Ti  non connu convenons d'écrire $w\in T  , d   o  w$

**factorisation: $x^2=x\times x, d   o  ( x^2) = d  o  (x\times x) =2x$

*** déclaration : $a \in T_1,x,y,z \in T_2 , d  o  (axy+z)=a(x+y)+1$

Alain

Posté par re : Une partition de facteurs 22-03-16 à 10:38

Bonjour,

d n'est pas bijective:
************************
$a,b \in T_1 ; x,y,z \in T_2 ; \frac{d}{2}   o  (x^2+y^2+z^2+b)=\frac{d}{2}  o  (xy+xz+yz+a)=x+y+z$

Opérations composées:
****************************
$x,y \in T_2 ; d^2  o  (xy)=d  o  (d  o   (xy))=d  o  (x+y)=2$

$(1+d)  o  (xy)=xy+d   o  (xy)=xy+x+y$

$(1+d+\frac{d^2}{2} )   o  (xy)=xy+x+y+1=(x+1)(y+1)$

Alain

Posté par re : Une partition de facteurs 22-03-16 à 19:56

Bonsoir,

les règles proposées nous permettent de calculer

$x,y \in T_2 , d o (\sqrt{1-x+\sqrt{y}})$
Etes-vous d'accord?

Alain

Posté par re : Une partition de facteurs 23-03-16 à 12:12

Again,

Plus simplement nous pourrions calculer $a,b \in T_1 ,x\in T_2  ;d   o   (\frac{1}{ax+b})$
Il nous suffit de considérer le produit : $d    o   ((\frac{1}{ax+b}) \times (ax+b))= d   o   1 =0$ *;

le résultat a une forme connue   $\frac{-a}{(ax+b)^2}$

* On pourra démontrer que les entiers appartiennent à T₁ .

A suivre,

Alain

Posté par re : Une partition de facteurs 24-03-16 à 11:59

A nouveau,

L'opération d nous permet de calculer les polynômes P_nsymétriques:

$x_i \in T_2 ; d o ( x_1x_2...x_n) ,\frac{d^2}{2} o ( x_1x_2...x_n), ...$

Alain