Niveau exercices

Une petite question

Posté par
Eurotruck 25-06-11 à 08:20

Bonjour,

Cela peut paraitre facile pour certains mais je pose quand même
Expliquer le fait que (-1)*(-1)=1 ? Concrètement cela signifie quoi?

Bonnes explications

Posté par re : Une petite question 25-06-11 à 09:26

Si on se place sur l'anneau $\left(\mathbb{Z},+,\cdot\right)$ par exemple. Si on a $a\in \mathbb{Z}$ , $-a$ est l'inverse de $a$ pour la loi $+$ .
Maintenant, on a $0\cdot a=\left(0+0\right)\cdot a=0\cdot a+0\cdot a$ donc $0\cdot a=0$
Considérons à présent ceci : $0=0\cdot a=\left(1+\left(-1\right)\right)\cdot a=a+\left(-1\right)\cdot a$ donc $\left(-1\right)\cdot a=-a$ .
Donc on a : $\left(-1\right)\times\left(-1\right)=-\left(-1\right)=1$ .

Posté par re : Une petite question 26-06-11 à 18:03

Bonsoir

J'ai une explication géométrique
si +1 x +1 on a un carré dans le quadrant positf de surface 1
si -1 x -1 on a aussi un carré dans le quadrant négatif et sa surface est par définition positive +1 .
Nous éviterons les imaginaires $\sqrt{i²}$ =-1