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Une proposition logique
Bonjour tout le monde.
Je pense que j'ai vraiment un problème dans les propositions logiques et je sais point les comprendre, même si j'ai la solution de l'exercice.
Bon voila une proposition que j'ai trouvé inexplicable ( deux jours que j'essaie de la comprendre) : Tous les réels ne sont pas des quotients d'entiers. Il faut l'ecrire à l'aide des quantificateurs. Toutes les solutions donnent ∃x∈ℝ,∀n∈ℕ,∀m∈ℕ*:x≠n/m. Pourquoi a t on posé il existe x et non pour tout x alors que dans la proposition en phrase, on a ''tous les réels''
Merci d'avance pour votre aide
Bonsoir
as-tu prononcé la phrase tout haut, pour en comprendre le sens ?
cette phrase signifie 'il existe des réels qui ne peuvent pas s'écrire comme..."
Oui je l'ai prononcé. or dans la première on a ''Tous les réels''. Est ce que ''tous les réels'' est equivalente à ''il existe''. Merci encore et désolé car je prends du temps pour comprendre.
Il existe des réels qui ne peuvent pas s'écrire sous forme de quotients d'entiers ? C'est ça l'autre proposition ayant la même signification que la première ?
bonsoir
il ne faut pas se focaliser sur le "tous les réels..."
le "ne sont pas..." qui suit a son importance !
imagine la phrase "tous les chats ne sont pas noirs"
cela signifie qu'il existe au moins un chat qui n'est pas noir.
cette phrase vient en contradiction de quelqu'un qui dirait :
"tous les chats sont noirs"
là c'est un "pour tout chat ..."
et donc sa négation c'est
"il existe un chat qui n'est pas..."
idem ici
puisque "tous les réels ne sont pas ..."
cela équivaut à dire qu'il existe un réel qui n'est pas...
Bonjour,
Je comprends ton désarroi kaitokid 
En fait, cette phrase est mal formulée. Elle ne devrait pas figurer dans un ouvrage mathématique.
Quand, en langage courant, on dit "tous les habitants ne sont pas vaccinés", ça ne signifie pas qu'il n'y a aucun habitant vacciné.
Sinon, on dirait "tous les habitants sont non vaccinés".
Mais il y a, à mon avis, une ambiguïté.
A la place de "tous les habitants ne sont pas vaccinés", on devrait dire "Il y a encore des habitants non vaccinés".
De même pour "tous les chats ne sont pas noirs" :
Ce n'est pas la même chose que "tous les chats sont non noirs".
Mais ce serait plus clair de dire "Il y a des chats qui ne sont pas noirs".
pour plusser ce que dit Sylvieg, la formulation plus correcte de
"tous les chats ne sont pas noirs"
est
"les chats ne sont pas tous noirs"
mais la formulation logique dans la langue n'est pas toujours très rigoureuse... !
Bonjour,
D'accord matheuxmatou, c'est plus clair avec le déplacement du mot "tous".
A la place de "tous les habitants ne sont pas vaccinés", on devrait dire "les habitants ne sont pas tous vaccinés"
tous les habitants ne sont pas vaccinés
les habitants ne sont pas tous vaccinés
il y a des habitants qui ne sont pas vaccinés
il existe des habitants qui ne sont pas vaccinés
Il faut effectivement reformuler les phrases, en cherchant des synonymes.
En Français, il y a plein de façons d'exprimer une proposition.
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