Bonjour à tous.
Trois petits exercices de difficulté croissante.
1) Montrer que , où sont les sommes des chiffres de 2024,2023,2025 .
2) Déterminer les entiers pour lesquels peut s'écrire sous la forme , où sont des entiers.
3) Déterminer les entiers pour lesquels peut s'écrire sous la forme , où sont des rationnels non entiers.
Bonjour,
merci pour ce problème original.
Le 1) est une curiosité facile à vérifier mais je ne l'aurais jamais trouvée tout seul !
Pour le 2) je trouve
Bonjour,
je propose une généralisation de la question 1 (mais sans la propriété avec la somme des chiffres) :
quels sont les entiers naturels tels que avec et entiers ?
C'est marrant car en voulant vérifier la formule sur un tableur, on dirait que x+y tend un nombre entier sans toutefois pouvoir être un entier (car y ne peut être un carré parfait).
Voici des valeurs numériques pour x allant de 1 à 99 :
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