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une question de rédaction...

Posté par
lebesgue 19-01-20 à 11:04

Bonjour,

Je me pose une question de rédaction (et de logique aussi).
Quand on résout une équation, l'emploi du signe "équivalence" est préconisé entre deux équations équivalentes, sous réserve que les opérations permettant de passant d'une forme à l'autre soient autorisées.

Mais dans un contexte un peu différent, mettons par exemple un exercice de géométrie très classique niveau collège à l'énoncé suivant :
"soit ABC un triangle rectangle en A, on donne AB=5, \hat{B}=45°
, déterminer BC."
Est il correct de rédiger ainsi :

cos(\hat{B})=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{cos(\hat{B})}

Ou alors doit on s'en tenir à une rédaction sous forme d'implication :

comme cos(\hat{B})=\dfrac{AB}{BC} alors BC=\dfrac{AB}{cos(\hat{B})}

Posté par
Camélia Correcteurre : une question de rédaction... 19-01-20 à 14:59

Bonjour

On peut mettre des équivalences entre équations, mais… c'est très dangereux! Même dans l'exemple que tu donnes que fais-tu si \cos(\hat B)=0?

Bien sur on se permet des x=1 \Leftrightarrow x-1=0 dans des cas évidents, mais autrement je ne mettrais même pas d'implication. Rédiger en écrivant si on a ceci, alors on a cela parce que… est beaucoup plus sur.

Posté par
carpediemre : une question de rédaction... 19-01-20 à 15:06

salut

comme ... alors ... est d'une rare médiocrité au niveau du français ...

par contre en bon français on dit :

si ... alors ...    dans le cas où on émet une hypothèse pour en déduire quelque chose

ou

... donc ...      dans le cas où on par d'un fait ont on déduit quelques chose


je ne suis pas tout à faire d'accord avec Camélia : tout est dangereux ... quand on ne prend pas de précaution !!!

dans ton exemple qu'on mette une équivalence, une implication ou un donc on effectue une opération qui peut poser pb ... on doit justifier qu'on peut effectuer cette opération ...

Posté par
lebesguere : une question de rédaction... 19-01-20 à 17:04

Bonjour,

Merci à tous les deux.

Pour résumer au niveau de l'exemple : même si on utilise la structure "...donc...", il faut justifier que l'on divise par une quantité non nulle c'est cela? (donc que cos(\hat{B})\neq 0)
Mais si on va par là : quand on commence par poser  cos(\hat{B})=\dfrac{AB}{BC} alors il faudrait rappeler aussi que dans le cadre de l'exercice BC est non nul?

Posté par
carpediemre : une question de rédaction... 19-01-20 à 19:20

ouais mais à un moment on arrête de revenir à la base de la base ... ici on suppose bien évidemment que le triangle ABC existe (est un "vrai" triangle)



ici on pourrait se passer même de dire que cos B <> 0 (45° est une valeur particulière connue) ....

Posté par
lebesguere : une question de rédaction... 22-01-20 à 14:19

Merci encore carpediem.

Et en passant tout de suite à l'application numérique, on ne supprime pas le risque?

C'est à dire en faisant comme ceci :

cos(\hat{B})=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow  cos(45)=\dfrac{5}{BC}\Leftrightarrow BC=\dfrac{5}{cos(45)}

Posté par
carpediemre : une question de rédaction... 22-01-20 à 15:21

il est mieux de travailler en littéral au maximum avant e passer à l'application numérique ...

et si on travaille en degré il faut le préciser en écrivant cos 45°


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