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Une question pour ceux qui sont vraiment forts
Bonsoir à tous !
Ce soir, j'ai décidé d'écrire ceci sur une grande feuille de papier :
1
0,5
0,25
0,125
...
Chaque fois ça se divise par deux.
Maintenant, on note que l'augmentation de chiffres en passant d'une étape à une autre est :
2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 6/5, 7/6 ...
Quelle est la moyenne de tous ces nombres jusqu'à l'infini ?
Je demande ça à ceux qui sont vraiment forts, moi même ne connaît pas la réponse...
P.S : si c'est dans la mauvaise section, je remercie les modérateurs de déplacer.
Merci d'avance !
Collegiendu93
Je précise :
En passant de 1 à 0,5, 0,5 ayant 2 chiffres et 1 un seul,
l'augmentation de chiffres en terme de produit est 2/1.
En passant de 0,5 à 0,25, celle ci est de 3/2, car 2x3/2 = 3.
Et ainsi de suite.
J'ai conjecturé (je ne sais pas démontré), que l'augmentation en produit était toujours sous forme d'une fraction de deux naturels qui est égale à n+1/n
Je ne sais pas démontrer, mais ce que j'aimerais faire c'est connaître la moyenne de toutes ces fractions
salut
que veut tu dire par moyenne des nombres , c'est la moyenne de la somme des fractions telle
M = (2/1+3/2+4/3+ 5/4+ 6/5+7/6+.....+ (n+1)/n) / n ?
si c'est ca M =1/n 
(k+1)/k pour k compris entre 1 et n
Bonsoir,
Par un très utile lemme dû à Césaro 
, la limite à l'infini de (n+1)/n étant 1, la limite de M (selon la formule de Flight) est également 1.
en fait j'ai peut-être fait une erreur dans la majoration ...
c'est plutôt :
salut
avec des outils de terminale ::
Bonjour,
Pour démontrer que le nombre de décimales significatives de est
, on peut remarquer que
Il est facile de démontrer que la dernière décimale significative de est toujours
, donc multiplier par
ne change pas le nombre de décimales significatives (Ca aurait diminué si la dernière décimale significative était paire)
Diviser par 10 augmente le nombre de décimales significatives par 1, on en déduit donc le résultat.
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