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Une simple vérification

Posté par
Slpok
28-11-17 à 19:38

Salut

Voici mon énoncé :

1. Verifiez que \forall x,y,z \in \mathbb{R} on a : (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
2. La somme des aires des faces d'un parallélépipède rectangle est de 22 cm² et la somme des longueurs de ses arêtes est 24cm. Déterminer la longueur de ses diagonales intérieures.

Ce que j'ai fait :
1.
(x+y+z)(x+y+z)&=x^2+y^2+z^2+xy+xz+yx+yz+zx+zy &= x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz

2. Soit x,y,z les longueurs des arrêtes du parallélépipède rectangle. On a 2(xy+xz+yz)=22 et 4(x+y+z)=24. La longueur d'une de ses diagonales est \sqrt{x^2+y^2+z^2} soit \sqrt{(x+y+z)^2-2(xy+xz+yz)}=\sqrt{6^2-22}=\sqrt{14}cm d'après la 1).

Qu'est ce que vous en pensez ? je m'entraîne pour les olympiades des maths, donc le sujet était plutôt difficile.

Posté par
Zormuche
re : Une simple vérification 28-11-17 à 19:40

Bonjour
le raisonnement est correct

Posté par
Slpok
re : Une simple vérification 28-11-17 à 19:43

Ok, c'est le plus important, merci beaucoup

Posté par
Zormuche
re : Une simple vérification 28-11-17 à 19:50

bonne chance pour les olympiades !

Posté par
Slpok
re : Une simple vérification 28-11-17 à 19:57

Merci, on verra ce que ça donne

PS : je risque de poster dans la soirée un exo des olympiades que je n'avais pas réussi à finir, tenez-vous prêt les correcteurs (et surtout passionnés)   

Posté par
Zormuche
re : Une simple vérification 28-11-17 à 20:02

pas de problème je tenterai d'être là

Posté par
Slpok
re : Une simple vérification 28-11-17 à 20:23

Finalement je posterai demain, bonne soirée à toi



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