Le point d'exclamation ne désigne pas la factorielle

Bonsoir 23571113.

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Soit l'égalité établie pour n.
Dans le cas de n-1, le membre de droite augmente de  U²(n-1)²; le membre de gauche augmente de U²(n-1) plus deux fois la somme des nombres de U(n) à U(infini). Cette somme doit être nulle.
L'égalité ne peut se maintenir que si tous les termes de la suite sont zéro. Les deux membres seront constamment zéro et jamais pi².

Bonjour,

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Je propose la suite
Le seul terme non nul est .

Bonjour,

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Le quadruple de la somme alternée des inverses des nombres impairs répond presque à la question:
Cette somme est égale à pi donc son carré est égal à pi^2 mais le carré de la somme est égal à 2pi^2.

Mais pour répondre exactement aux conditions de l'énoncé, je ne vois pas comment faire ...

Bravo frenicle!

Parfois on essaye compliqué car le problème a l'air de faire appel à des connaissances et des démonstrations rigoureuses alors que la réponse est simple...
En effet, je n'est jamais précisé que les termes consécutifs de la suite Un dépendaient de n...
J'ai pensé qu'établir une somme infinie renforcerait l'impression que l'expression de la somme n'était pas triviale étant donné que le résultat est  ²!...

Encore félicitation frenicle

si ils dépendent de n ....

J'avoue par contre que je ne voit pas la faille dans ton raisonnement carpediem...

pour tout n > 0 on a u_n = 0n + 0 ... donc u_n dépend de n ....

Très ambigu Est-ce que 0*n dépend de n... Je pense que non puisque le résultat est 0 quelque soit n... après est-ce que le fait que n "fasse partie de l'expression " suffit à dire que 0*n dépend de n... je ne sait pas...

Ah mince, quel étourdi!

C'est dans le raisonnement de plumemeteore que je ne voit pas la faille
(1er message).

il développe simplement

(a + b + c + d)² en développant [(a + b + c) + d]²

il a simplement oublié le premier terme ....

en considérant les nombres comme des vecteurs dans R qui est de dimension 1 on a simplement

(a + b + c + ....)² = a² + b² + c² + .... + 2ab + 2ac + ... + 2bc + ....

tous les produits salaires ab, ac, ...,bc...sont nuls

donc tous les termes sont nuls .... sauf un puisque le résultat est ²

il n'y a donc qu'un seul terme non nul qui vaut ....

mais ce n'est pas forcément le premier ......

Ah ok, merci de ton aide, même si je ne sait pas ce que c'est "des vecteurs dans R qui est de dimension 1" j'ai compris l'idée... et oui, en fait mon énoncé est faux: il y a une infinité de suite(s) satisfaisant(s) toutes les conditions... Mais qu'en pense tu a propos de 0*n?
Je pense que la question n'a peut-être pas lieu d'être...

employer le terme "fonction" sous-entend qu'il y a une variable .... maintenant si la fonction est constante .... le résultat lui ne dépend pas de la variable ....