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Union contient intersection

Posté par
Euler36
09-05-25 à 19:52

Bonjour,

Je propose de prouver, sans mots du langage courant, la formule suivante :

\forall a ((\lnot a = \emptyset)\implies \bigcap a\subseteq \bigcup a )

Posté par
verdurin
re : Union contient intersection 09-05-25 à 21:19

Bonsoir,
quel est le sens de \bigcap a et de \bigcup a ?
Pour ce que j'en sais union et intersection sont des opérateurs binaires. D'arité deux si on veut faire savant.

Posté par
Euler36
re : Union contient intersection 09-05-25 à 21:33

Bonsoir,

L'union unaire je le tient de l'avion de l'union, c'est une fonction paire qui à un ensemble associé la réunion classique de ses éléments. L'intersection suit la même logique.

Posté par
Euler36
re : Union contient intersection 09-05-25 à 21:33

Axiome de l'union

Posté par
thetapinch27
re : Union contient intersection 10-05-25 à 18:15

Bonjour,

Une tentative en langage soutenu :

Dussé-je élire x de l'antichambre de a, s'ensuivrait la subsistance de a dans l'antichambre en laquelle x est sis. »
Partant, x est sis en l'antichambre de a
CQFCED
(Ce qu'il fut convenu d'exhiber par la démonstration)

Posté par
Imod
re : Union contient intersection 10-05-25 à 19:08

Bonsoir
D'un autre côté avec tout ce qu'ils envoient sur la lune , il fallait s'attendre au pire
Imod

Posté par
Euler36
re : Union contient intersection 10-05-25 à 20:26

Bonjour,

Si je n'ai pas été assez claire alors ceci aidera:

L'axiome de l'union garantit l'existence d'une "fonction" (entendre fonction définissable dans ZF) qui à chaque ensemble a associe b tel que \forall z(z \in b\iff \exists t(t\in a \wedge z\in t)).
C'est cette fonction qu'il convient le mieux d'appeler l'union, notée \bigcup

Posté par
Euler36
re : Union contient intersection 10-05-25 à 20:29

Notons \cup _2 l'union binaire.
Alors on a \forall a\forall b (\cup _2 ab= \bigcup \{a,b\})

Posté par
Euler36
re : Union contient intersection 10-05-25 à 20:30

C'est peut-être le secret le mieux gardé des maths, mais l'union et l'intersection sont unaire. 🙂

Posté par
Euler36
re : Union contient intersection 10-05-25 à 20:43

J'espère que j'ai répondu à votre question.

verdurin @ 09-05-2025 à 21:19

Bonsoir,
quel est le sens de \bigcap a et de \bigcup a ?
Pour ce que j'en sais union et intersection sont des opérateurs binaires. D'arité deux si on veut faire savant.

Posté par
verdurin
re : Union contient intersection 10-05-25 à 22:15

À Euler36.
J'ai appris quelque chose grâce à toi et je t'en remercie.
Ceci étant dit je trouve ton problème inintéressant.



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