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variable aléatoire ...nb de tirages
Bonjour
j'ai un petit(un GROS en fait) soucis avec un exercice
Un peu d'aide ne serait pas de refus parce que là, je seche 
((((((
Un urne contient 2n boules (avec 2 boules n°1, 2 boules n°2, ...2 boules n°n)
je fais des tirages tel que : si les 2 boules tirées ont le meme numero je les enleve, sinon je les remets ...
Xn est la variable aléatoire du nb de tirages nécessaires pour vider l'urne
et Y1 celle du nombre de tirages nécessaires pour obtenir pour la 1 fois 2 boules avec le meme numero
et plus généralement :
Yn celle du nombre de tirages nécessaires pour obtenir pour la n fois 2 boules avec le meme numero
c'est quoi la relation entre Xn et les Y1 ...Yn ?
et la loi de Y1 ?
Un bilboquet pour celui qui veut bien m'aider parce que là, je suis prete à me pendre avec mes lacets de chaussures
Merci
Bonjour lady!
Il ne faut pas désespérer! Je veux bien t'aider.
Première remarque: nommer le nombre de boules 2n et parler du nème tirage en utilisant la même lettre peut induire des erreurs car il ne s'agit pas forcément du même n. Je dis donc qu'il y a 2n boules dans l'urne et que Ym,n est le nombre de tirages pour sortir la mème paire avec n paires initialement dans l'urne et Xn le nombre de tirages pour vider l'urne avec n paires.
Un petit exemple car je n'ai pas compris exactement ce que vaut Ym,n.
Je prends n=3 et les boules sont 1 1 2 2 3 3.
Le premier tirage est 1 2
Le deuxième tirage est 2 2
Donc Y1,3=2, ça me semble clair.
Les boules sont maintenant 1 1 3 3
Le troisième tirage est 1 3
Le quatrième tirage est 1 1
Est-ce que Y2,3 vaut 2 (nombre de tirages depuis que la dernière paire est partie) ou 4 (nombre de tirages dès le départ)?
Dans le premier cas où Ym,n est le nombre de tirages depuis que la dernière paire est partie, on aura Y1,n+Y2,n+...+Yn,n=Xn
Dans le deuxième cas où Ym,n est le nombre de tirages depuis le début et jusqu'à ce que la mème paire parte, on a Yn,n=Xn
Isis
Merci pour ta réponse !
Je commence à piger le truc 
En fait Yi (on va pas l'appeler n effectivement)
est la variable égale au nombre de tirages nécessaires pour obtenir la ieme fois deux boules portant le meme numero, apres avoir retiré la (i-1)eme fois deux portant le meme numero
La loi de Y1 et de Yi ca serait quoi ?
Merciiii
Donc c'est ma première interprétation qui est correcte? Celle qui dit que Y1,n+Y2,n+...+Yn,n=Xn?
Si j'ai 2n boules dans l'urne, la probabilité de prendre 2 de même numéro est
La probabilité de prendre 2 boules de numéros différents est donc 1-pn.
On peut donc calculer les probabilités des Y1,n:
Il s'agit d'une variable aléatoire géométrique (ou de Pascal) de paramètre pn.
Lorsque la première paire sort, on n'a plus que 2(n-1) boules dans l'urne. On peut raisonner selon le même principe, mais on peut aussi remarquer que
Donc tous les Yi,n suivent des lois géométriques. Il n'y a que le paramètre p qui change d'un i à l'autre.
Isis
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