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Variables aléatoires

Posté par
Lorkhieel
24-04-21 à 20:51

Bonjour,

Je n'arrive pas à exprimer la variable aléatoire B en fonction de Y dans la question 3.a)
je sais que le bénéfice est : recettes-cout et que les recettes/couts dépendent de Y mais je ne vois pas comment le formuler sous forme algébrique

énoncé : "Une agence de location de voiture dispose de trois voitures qu'elle loue à la journée. On admet que la demande journalière de véhicules est une variable aléatoire X dont la loi de probabilité est donnée par le tableau suivant.
[en pièce-jointe]
On suppose que tous les véhicules sont en état de marche. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de véhicules loués à la journée."
1. Déterminer la loi de Y.
2. Calculer l'espérance et la variance de Y.
3. Le prix de location par jour et par voiture est de 50 €. Les frais supportés par l'agence sont en moyenne de 10 € par voiture et par jour, que le véhicule soit loué ou non, et de 10 € par véhicule loué.
a. Exprimer la variable aléatoire B égale au bénéfice journalier en fonction de Y
b. Calculer l'espérance et la variance de B.

Variables aléatoires

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 21:09

bonsoir

qu'as-tu trouvé pour la loi de Y ?

pour 3a), détermine
- ce que dépend - proportionnellement - de Y (du nb de voitures louées)
- ce qui n'en dépend pas.

ps :  tu confirmes l'exactitude de cette partie de l'énoncé ?
"Les frais supportés par l'agence sont en moyenne de 10 € par voiture et par jour, que le véhicule soit loué ou non, et de 10 € par véhicule loué. "

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 21:10

**
pour 3a), détermine
- ce qui dépend de Y

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 21:20

carita @ 24-04-2021 à 21:09

bonsoir

qu'as-tu trouvé pour la loi de Y ?

pour 3a), détermine
- ce que dépend - proportionnellement - de Y (du nb de voitures louées)
- ce qui n'en dépend pas.

ps :  tu confirmes l'exactitude de cette partie de l'énoncé ?
"Les frais supportés par l'agence sont en moyenne de 10 € par voiture et par jour, que le véhicule soit loué ou non, et de 10 € par véhicule loué. "
"

Pour la loi de Y j'ai trouvé
yi              / 0        /1        /2       /3
P(Y=yi)/ 0.22/0.37/0.24/0.17

et j'ai trouvé E(X)=1.36 et V(X)=1.0104

je pense que ce qui dépend de Y c'est les 10euros par véhicule loué avec les 50euros et ce qui ne dépend pas du coup c'est les 10euros de frais

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 21:23

merci de ne plus citer les messages précédents, ils alourdissent le fil.

1) et 2) juste

3) ce que tu dis est correct

commençons par les 50€ :  la recette totale, en fonction de Y, va s'exprimer comment ?

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 21:30

d'accord.

je dirais que la recette totale est de 50*Y ?

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 21:35

tout à fait, la recette est proportionnelle à Y

pour les frais, je te propose, pour y réfléchir, le tableau suivant
Variables aléatoires

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 21:48

j'ai trouvé ça :

Variables aléatoires

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 21:51

pas tout à fait

pour recette et frais variables ok

mais pour les frais fixes, relis mieux l'énoncé qui les concernent.

puis modélise le bénéfice en fonction de Y :     B = 50Y - ....?

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 21:59

c'est par voiture les -10, du coup c'est tout le temps -30 pour les frais fixes ?  

du coup ce serait B=50Y-30 ?

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:00

oui, -30 pour les frais fixes, indépendamment de Y, donc.

B=50Y-30  ------ hum, tu as oublié les frais variables, reprends.

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:03

B=50Y-30-10Y ?

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:07

c'est ça, et on réduisant l'expression, on arrive à   B= 40Y-30

tu peux vérifier avec le tableau dument rempli, selon les valeurs de Y, la formule fonctionne.

ensuite, pour 3b), on va utiliser 3a) et 2 formules du cours dans le $ 'propriétés des variables aléatoires'

Posté par
flight
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:11

salut  à tous ... tres rapidement il suffisait d'ecrire  

Loyer  = 50Y
frais = 10*3 ( 3 voitures à louer et 10e/ voiture ) + 10.Y ( frais sur les voitures louées)

soit comme Carita  le confirme  Benefice = B = 50Y - 30 - 10Y = 40Y -30

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:14

je vois, merci !

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:15

salut flight
oui, Lorkhieel procèdera sans doute ainsi par la suite,
il semble avoir bien compris comment on manipule les V.A.

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:15

Lorkhieel, tu sais finir ?

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:20

pour le 3b) j'allais faire : 40E(X)-30 soit 40*1.36-30= 24.4
et pareil pour la variance ?

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:21

E(B) = 40*E(Y)-30 = 40*1.36-30= 24.4    exact

pour la variance, c'est une autre formule

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:25

il faut que je mette 40 au carré ?

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:27

oui, on applique le cours :     V(aX+b) = a² V(X)

donc V(B) = .....

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:32

je trouve : 40²*1.36-30=2146

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:34

non, tu appliques mal la formule du cours      V(aX+b) = a² V(X)

on a établi  B = 40Y - 30

donc V(B) = V(40Y - 30) = ....

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:35

...ne confonds   pas E(Y) et V(Y)

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:37

ah oui pardon
donc il faut faire 40²*1.0104-30=1586.64?

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:40

Lorkhieel @ 24-04-2021 à 22:37

ah oui pardon
donc il faut faire 40²*1.0104-30=1586.64?


non
regarde la formule du cours, la constante "b" ne figure pas dans la variance.

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:45

ah, oui donc je dois enlever le -30 de ma formule

ce qui donne V(B)= 40²*1.0104
                                       =1616.64 ?

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:46

on est d'accord

Posté par
carita
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:51

je dois couper.
bonne continuation

Posté par
Lorkhieel
re : Variables aléatoires 24-04-21 à 22:52

ça marche !

merci pour votre patience



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