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Variables aléatoires
Bonjour,
Je n'arrive pas à exprimer la variable aléatoire B en fonction de Y dans la question 3.a)
je sais que le bénéfice est : recettes-cout et que les recettes/couts dépendent de Y mais je ne vois pas comment le formuler sous forme algébrique
énoncé : "Une agence de location de voiture dispose de trois voitures qu'elle loue à la journée. On admet que la demande journalière de véhicules est une variable aléatoire X dont la loi de probabilité est donnée par le tableau suivant.
[en pièce-jointe]
On suppose que tous les véhicules sont en état de marche. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de véhicules loués à la journée."
1. Déterminer la loi de Y.
2. Calculer l'espérance et la variance de Y.
3. Le prix de location par jour et par voiture est de 50 €. Les frais supportés par l'agence sont en moyenne de 10 € par voiture et par jour, que le véhicule soit loué ou non, et de 10 € par véhicule loué.
a. Exprimer la variable aléatoire B égale au bénéfice journalier en fonction de Y
b. Calculer l'espérance et la variance de B.
bonsoir
qu'as-tu trouvé pour la loi de Y ?
pour 3a), détermine
- ce que dépend - proportionnellement - de Y (du nb de voitures louées)
- ce qui n'en dépend pas.
ps : tu confirmes l'exactitude de cette partie de l'énoncé ?
"Les frais supportés par l'agence sont en moyenne de 10 € par voiture et par jour, que le véhicule soit loué ou non, et de 10 € par véhicule loué. "
bonsoir
qu'as-tu trouvé pour la loi de Y ?
pour 3a), détermine
- ce que dépend - proportionnellement - de Y (du nb de voitures louées)
- ce qui n'en dépend pas.
ps : tu confirmes l'exactitude de cette partie de l'énoncé ?
"Les frais supportés par l'agence sont en moyenne de 10 € par voiture et par jour, que le véhicule soit loué ou non, et de 10 € par véhicule loué. "
Pour la loi de Y j'ai trouvé
yi / 0 /1 /2 /3
P(Y=yi)/ 0.22/0.37/0.24/0.17
et j'ai trouvé E(X)=1.36 et V(X)=1.0104
je pense que ce qui dépend de Y c'est les 10euros par véhicule loué avec les 50euros et ce qui ne dépend pas du coup c'est les 10euros de frais
merci de ne plus citer les messages précédents, ils alourdissent le fil.
1) et 2) juste
3) ce que tu dis est correct
commençons par les 50€ : la recette totale, en fonction de Y, va s'exprimer comment ?
tout à fait, la recette est proportionnelle à Y
pour les frais, je te propose, pour y réfléchir, le tableau suivant
pas tout à fait
pour recette et frais variables ok
mais pour les frais fixes, relis mieux l'énoncé qui les concernent.
puis modélise le bénéfice en fonction de Y : B = 50Y - ....?
c'est par voiture les -10, du coup c'est tout le temps -30 pour les frais fixes ?
du coup ce serait B=50Y-30 ?
oui, -30 pour les frais fixes, indépendamment de Y, donc.
B=50Y-30 ------ hum, tu as oublié les frais variables, reprends.
c'est ça, et on réduisant l'expression, on arrive à B= 40Y-30
tu peux vérifier avec le tableau dument rempli, selon les valeurs de Y, la formule fonctionne.
ensuite, pour 3b), on va utiliser 3a) et 2 formules du cours dans le $ 'propriétés des variables aléatoires'
salut à tous ... tres rapidement il suffisait d'ecrire
Loyer = 50Y
frais = 10*3 ( 3 voitures à louer et 10e/ voiture ) + 10.Y ( frais sur les voitures louées)
soit comme Carita le confirme Benefice = B = 50Y - 30 - 10Y = 40Y -30
salut flight 
oui, Lorkhieel procèdera sans doute ainsi par la suite,
il semble avoir bien compris comment on manipule les V.A.
non, tu appliques mal la formule du cours V(aX+b) = a² V(X)
on a établi B = 40Y - 30
donc V(B) = V(40Y - 30) = ....
ah oui pardon
donc il faut faire 40²*1.0104-30=1586.64?
non
regarde la formule du cours, la constante "b" ne figure pas dans la variance.
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