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Variations d'une fonction
Bonjour,
Je dois étudier les variations de plusieurs fonctions, et parmi celles ci il y en a une sur laquelle je suis complètement bloqué.
Je dois étudier les variations d'une fonction
Je commence d'abord par dériver cette fonction, et j'obtiens et donc
C'est ici que je suis bloqué, j'essaye de trouver dans un premier temps le signe de en posant
et j'obtiens
(je remarque par ailleurs que l'on peut faire apparaître
et ainsi obtenir
...
Mais je suis complètement coincé, car je ne vois par en quelles valeurs la dérivée peut s'annuler dans un premier temps, car je devrai aussi résoudre
Je vous remercie d'avance pour vos conseils.
Metaa
bonjour
avant de te lancer là dedans, n'y-a-t-il pas des questions préliminaires, pour réduire ton ensemble d'étude ?
Bonjour,
L'équation x = -tan(x) n'a pas de solution simple.
Tu peux faire un tableau de variations de f'(x) et localiser les racines avec des théorèmes d'existence comme le TVI.
Il y en a une infinité, une par intervalle ]-
/2 + n ; +/2 + n[, n 
Z.
Excusez moi j'ai été imprécis, je dois étudier les variations sur (Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2
. Je suis en train de faire le TVI
Je calcule les limites de f'(x) en 0 et en
en 0
en
J'ai donc la solution de f'(x) = 0 qui est 0.
Le signe de la dérivée sera donc positive et s'annulera en 0 sur cet intervalle d'étude
J'en conclus donc que f est croissante sur cet intervalle
Bonjour,
Sans calculs, si deux fonctions sont croissantes et positives sur un intervalle , alors ....
:)>PLSVU Si deux fonctions sont croissantes sur un même intervalle I, alors leur somme est croissante sur I
>malou Pour tout et
Mais je ne vois pas où vous voulez en venir, il faut quand même que je détermine une solution de f'(x) = 0 non ?
Je viens de relire à nouveau tous les messages, si je comprends bien je ne suis pas obligé d'écrire le tableau de signes de la dérivée, car les fonctions sin(x) et xcos(x) sont croissantes et positives sur l'intervalle d'étude. La fonction f' étant la somme des deux fonctions est donc positive et par conséquent, la fonction f est croissante.
Donc f(x) = u(x) * v(x) où u(x) = x et v(x) = sin(x)
Comme x et sin(x) sont positifs et croissants sur l'intervalle, alors la fonction f étant le produit des deux fonctions est croissante sur ce même intervalle.
la fonction f étant le produit des deux fonctions croissantes et positives, est croissante sur ce même intervalle.
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