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Niveau troisième
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vecteurs

Posté par agathe (invité) 04-05-04 à 18:26

bonjour,

voici 2 exercices :

n°1 : A) Tracer un triangle BDS et marquer le milieu I du segment [SD].
        
        B) Construire le point H, symétrique du point b par rapport
à I. Démontrer que le vecteur HD = le vecteur SB.
        
        C) Construire le point R, image du point D par la translation
de vecteur SB. Démontrer que le point D est le milieu du segment
[HR].


n°2 : A) Placer trois points A, D et C non alignés et construire le point
B tel que le vecteur DB = le vecteur DA + le vecteur DC.
        
        B) La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC)
en F.
            Démonter que le vecteur AC = le vecteur EB  et que le
vecteur AC = le vecteur BF.
            En déduire que B est le milieu de [EF].
        
        C) On note O le point d'intersection des diagonales du
parallélogramme ABCD et O' son symétrique par rapport à B. Démontrer
que le vecteur EO' = le vecteur OF.

Merci de me répondre avant jeudi.

Posté par
gaa
re : vecteurs 04-05-04 à 22:06

bonsoir
H symétrique de B par rapport à I signifie (en vecteurs)
BI=IH
et comme DI=IS
SB=SI+IB=ID+IH=HD  (Chasles dans les 2 cas)
(mais tu peux aussi dire que le quadrilatère DBSH est un  //logramme car
les diagonales se coupent en leurs mlieux et donc SB=HD)
B) d'après la définition de la translation
DR=SB
donc comme SB=HD
HD=DR ce qui signifie bien que D est le milieu de [HR]

2) Pour constuire B, tu construis le //logramme dont 3 sommets sont
C,D,A et B est le point opposé à D dans ce //logramme
Par construction de B, AB=DC (donc (AB)// (DC) )
et comme par construction aussi (BF)// à (AC)
ABCF est un //logramme (côtés opposés //) et
AC=BF
de la même manière EBCA est un //logramme
((DE)//(CB) et (BE)// (CA)
donc EB=AC

donc EB=BF et B milieu de (EF]
Si OB=BO' et ayant par ailleurs
EB=BF
EO'FO est un //logramme car c'est un quadrilatère dont les diagonales
se coupent en leurs milieux et par conséquent
EO'=OF
Bon travail





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