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Niveau troisième
vecteurs
Posté par lasuisse
Bonjour,j'ai quelques difficultés sur un exercice,
voici l'ennoncé:
A)tracer un triangle ABC et placer un point E à l'interieur du triangle.
Construire le point F symétrique de E par rapport au milieu de I de [AB].
Construire le point G symétrique de E par rapport au milieu J de [AC].
B)démontrer les égalités : vecteur AE=vecteur FB et vecteur AE=vecteur GC.
C)En déduire que vecteur FG=vecteur BC.
pourriez-vous me mettre sur la voix s'il vous plait?
merci d'avance pour vos futures réponses.
Non, simpliment ils ont le même milieu I, car I milieu de [AB] (par hypothèse) et I est le milieu de [EF] (par définition de la symétrie centrale).
Donc le quadrilatère AEBF a ses diagonales qui se coupent en leur milieu.
donc c'est un parallélogramme.
Donc vct(AE) = vct(FB) (règle du parallélogramme: COURS).
Pour l'autre question:
comme tu viens de montrer que vct(FB) = vct(AE) = vct(GC),
alors vct(FB) = vct(GC),
et donc FBCG est un parallélogramme (la même règle que pour la 1ère question mais dans l'autre sens).
Donc vct(FG) = vct(BC) (toujours la même règle du parallélogramme appliquée au deux autres côtés).
Voilà,
padawan.